第3讲 指数函数与对数函数- 【中职数学】专题复习与练习（上海中职贯通）

课题 指数函数与对数函数 授课时间: 教学目标 教学内容 第3单元指数函数与对数函数 考试内容及能力要求 知识内容 水平层级 主题 一知识点 合格性等级性 4.1指数及运算性质 B B 4.2指数函数的概念、图像和性质 C C 4指数函数与 对数函数4.3对数及运算性质 B C 4.4对数函数的概念、图像和性质 B C 4.5指数函数、对数函数的应用 D 上知识条目与题型示例 41指数及运算性质 1.实数指数幂及其运算 当a>0,m,n∈R时,幂的运算法则如下: (1)a·a"=am,am÷aN=aw(a>0,m,n∈R) (2)(am)=a(a>0,m,n∈R); (3)(a·b)=a"b, a a>0,b>0,n∈R) 第1页共9页 题型示例1 计算:(1)()(2)2×× :( 4.2指数函数的概念、图像和性质 1指数函数的概念 一般地,形如y=a“的函数叫做指数函数其中底a(a>0且a≠1)为常量 2.指数函数的图像和性质 底数 0<a<1 图像 0,1 (0,1 1.定义域:R 2值域:(0, 3过定点(0,1)即x=0时,y=1 性质 0时,y>1 >0时,0<y x<0时,0<y<1 x<0时,y>1 5在(-∞,+∞)上是增函数5在(一∞,+=)上是减函数 题型示例2 已知指数函数f(x)=a的图像过点(2,),求f(3)的值,并判断函数的单调性 第2页共9页 4.3对数及运算性质 1对数的概念 一般地,如果a(a>0,a≠1)的b次幂等于N,那么b叫做以a为底N的对数,记作: logN=b,对数logN中a叫做对数的底,N叫做对数的真数 2对数的性质 对数logN(a>0,a≠1)具有以下性质 (1)0和负数没有对数,即N>0; (2)1的对数为0,即log。1=0; (3)a的对数为1,即loga=1 3两个特殊对数 在对数中,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数N的常用对数log1N,记作lgN 在科学技术中,我们把以e为底的对数叫做自然对数N的自然对数ogN,记作nN 注:e是一个无理数,e≈2.71828… 題型示例3 (1)将下列指数式写成对数式: ①23 ②0.12= ③ ④5-1 125 (2)求下列各式中的x ① logix ②log10x= 4对数的运算性质 性质1:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 logs MN=lo