专题复习与训练十八　带电粒子在有界匀强磁场中的运动-《备战2022年高考一轮复习专题复习与训练》

专题复习与训练十八　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 知识回望 1．圆心的确定方法 (1)若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图1甲． (2)若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙． 2．半径的确定和计算 (1)连接圆心和轨迹圆与边界的交点，确定半径，然后用几何知识求半径，常用解三角形法，如图R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得R＝ (2)在分析几何关系时，特别要掌握以下两点 ①粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角(弦切角θ)的2倍(如图所示)，即φ＝α＝2θ＝ωt. ②相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝π. 3．运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间：t＝(l为弧长)． T或t＝ 4．数学原理 (1)几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交． (2)对称性：圆与直线相交，轨迹(圆弧)关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，轨迹(圆弧)关于两圆心的连线轴对称．(如图) 　 (3)构造三角形 (4)确定角度 ①有已知角度：利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定； ②没有已知角度：利用边长关系确定． 类型一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 知识回望 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图所示． (2)不沿径向射入时，如图所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 题型例析1 直线边界的磁场 例1　(2020·黑龙江大庆市实验中学高三开学考试)如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A．3 B．2 C. D. 【答案】A 【解析】电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出两电子的运动轨迹，如图所示， 电子1垂直边界射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径r＝＝3，故A正确，B、C、D错误． ，所以＝，电子2运动的时间t2＝＝可知，电子1和2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间t1＝ 故选A。 题型例析2 圆形边界磁场 例2　(多选)如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率均为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则(　　) A．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶1 B．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间之比为2∶3 C．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为3∶1 D．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷之比为∶1 【答案】BC 【解析】两个粒子的轨迹圆心O1、O2位置如图所示，二者轨迹对应的圆心角分别为120°、60°，设圆形磁场的半径为R，由几何知识可得两个粒子的轨迹半径分别为可知，二者比荷之比为3∶1，周期之比为1∶3，又因为二者轨迹对应的圆心角分别为120°、60°，所以二者在磁场中运动时间之比为2∶3，选项B、C正确．、T＝R，结合公式r＝R、 故选BC。 变式训练1 　(2016·全国卷Ⅱ·18)一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度ω顺时针转动．在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】画出粒子的运动轨迹如图所示，由洛伦兹力提供向心力得，qvB＝m，联立得T＝，又T＝ 由几何知识可得，轨迹的圆心角为θ＝，选项A正确．＝，解得T＝T，粒子运动和圆筒运动具有等时性，则，粒子在磁场中运动的时间t＝ 故选A。 变式训练2 　(圆形边界)如图所示，半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．两个质子M、N沿平行于直径cd的方向从圆周上同一点P射入磁场区域， P点与cd间的距离为，质子M、N入射的速度大小之比为1∶2.ab是垂直