3.3 轴对称与坐标变化-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

3　轴对称与坐标变化 探究案 [例1] 导学答案:1.纵　横　2.横　纵 解:(1)A,B两点关于y轴对称, 则a-1=-2,b-1=5.解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称, 则a-1=2,b-1=-5, 解得a=3,b=-4. [例2] 探究答案:1.y 2.互为相反数　(1,-1)　(4,-2)　(3,-4) 解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;△A1B1C1与△ABC关于y轴对称. (2)如图所示,△A2B2C2即为所求. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 关于坐标轴对称的点 1,3,4,5,7,8 关于坐标轴对称的图形 2,6,9 基础巩固 1.C　2.B　3.D　4.A 5.4 6.略 能力进阶 7.A 8.B　解析:关于x轴对称, 所以两个点的纵坐标是相反数,横坐标相等. 所以m-3=-1,2n=-4. 所以m=2,n=-2.故选B. 拔高提升 9.略 $3　轴对称与坐标变化 1.已知在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,3),下列说法正确的是(　C　) A.点A与点B(2,-3)关于x轴对称 B.点A与点C(-3,-2)关于x轴对称 C.点A与点D(2,3)关于y轴对称 D.点A与点E(3,2)关于y轴对称 2.把△ABC各点的横坐标都乘-1,纵坐标不变,符合上述要求的图是(　B　) 3.如图所示,将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后,若点A,B,E的坐标分别为(a,b),(3,1),(-a,b),则点D的坐标为(　D　) A.(1,3) B.(3,-1) C.(-1,-3) D.(-3,1) 4.(2021连江期中)在平面直角坐标系xOy中,点A(a,3)与B(-1,b)关于y轴对称,则a,b的值分别为(　A　) A.a=1,b=3 B.a=-1,b=-3 C.a=-1,b=3 D.a=1,b=-3 5.点P(-2,3)关于y轴的对称点是Q,则PQ的长为　4　. 6.如图所示,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(1,-2),C(4,0).(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′; (2)求△ABC的面积; (3)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小,保留画图痕迹. 题 图 解 图 解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求. (2)S△ABC=×7×3=. (3)如图所示,点P为所作. 7.点M(3,-4)关于y轴的对称点是M1,则M1关于x轴的对称点M2的坐标为(　A　) A.(-3,4) B.(-3,-4) C.(3,4) D.(3,-4) 8.(2020兰州)若点A(-4,m-3),B(2n,1)关于x轴对称,则(　B　) A.m=2,n=0 B.m=2,n=-2 C.m=4,n=2 D.m=4,n=-2 9.如图所示是由边长为1的小正方形组成的方格图. (1)请在方格图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(3,3),点B的坐标为(1,0); (2)点C的坐标为(4,1),在图中找到点C,顺次连接点A,B,C,并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1; (3)求△ABC中BC边上的高.题 图 解 图 解:(1)平面直角坐标系如图所示. (2)△A1B1C1如图所示. (3)设BC边上的高为h. 因为S△ABC=3×3-×2×3-×1×2-×1×3=3.5,BC==, 所以BC·h=3.5. 所以h=. $ 二、平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形 横坐标不变,纵坐标都乘-1,所得的图形与原图形关于　 　 轴对称.  纵坐标不变,横坐标都乘-1,所得的图形与原图形关于　 　轴对称.  3　轴对称与坐标变化 x y 同步·数学 1 [导学探究] 1.关于y轴对称,　 　坐标不变,　 　坐标变为相反数.  2.关于x轴对称,　 　坐标不变,　 　坐标变为相反数.  探究点一　平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点 [例1] (2021兰州期中)已知点A(a-1,5)和B(2,b-1),试根据下列条件求出a,b的值. (1)A,B两点关于y轴对称; (2)A,B两点关于x轴对称. 纵 横 横 纵 解:(1)A,B两点关于y轴对称, 则a-1=-2,b-1=5.解得a=-1,b=6. (2)A,B两点关于x轴对称, 则a-1=2,b-1=-5,解得a=3,b=-4. 同步·数学 关于哪个轴对称,哪个轴上的坐标不变,另一轴上的坐标互为相反数. 同步·数学 探究点二　平面直角坐标系中关于坐标轴对称的图形 [导学探究] 1.△ABC的每个顶点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,将所得点用线段依次连接起来,得到的△A1B1C1与原三角形关于　 　轴对称.  2.因为关于x轴对称的点横坐标相同