1.1 探索勾股定理-2021-2022学年八年级上册初二数学【导与练】初中同步学习课件+word（北师大版）

第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 探究案 [例1] 探究答案:1.AB2　AC2　2.CD 解:因为∠ACB=90°,AC=3 cm,BC=4 cm, 所以AB2=AC2+BC2=32+42=25. 所以AB=5 cm. 因为SRt△ABC=AC·BC=AB·CD, 所以CD==2.4 cm. 在Rt△ACD中,因为AD2+CD2=AC2, 所以AD2=AC2-CD2=32-2.42=3.24=1.82. 所以AD=1.8 cm. [例2] 探究答案:1.πr2　2.π(a2+b2) 解:S1+S2=S3.理由如下: 因为S1=π()2=πa2, S2=π()2=πb2, S3=π()2=πc2, 由勾股定理,得a2+b2=c2. 所以S1+S2=πa2+πb2 =π(a2+b2) =πc2 =S3, 即S1+S2=S3. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 认识勾股定理 1 利用勾股定理求线段长 3,4,5,7,8 利用勾股定理探索面积关系 2,6 基础巩固 1.B　2.B　3.A 4.10 m 5.略 能力进阶 6.S1+S2=S3 7.略 拔高提升8.略 第2课时　勾股定理的验证及其计算 探究案 [例1] 探究答案:1.⊥　2.S△DEC　AB 解:当△ADE≌△BEC时,AD=BE=a, AE=BC=b,DE=CE=c,∠ADE=∠BEC, 因为∠AED+∠ADE=90°, 所以∠AED+∠BEC=90°. 所以∠DEC=90°. 所以S梯形ABCD=(AD+BC)·AB=(a+b)2, S△ADE=S△BEC=ab,S△DEC=c2. 因为S梯形ABCD=S△ADE+S△BEC+S△DEC, 所以(a+b)2=ab+c2. 整理可得a2+b2=c2. [例2] 探究答案:1.15　6　2.AB　AD 解:在Rt△ABC中, 因为∠CAB=90°,BC=17 m,AC=8 m, 所以AB2=BC2-AC2=172-82=225. 所以AB=15 m. 同理可求AD=6 m. 所以BD=AB-AD=15-6=9(m). 即船向岸边移动了9 m. 训练案 [测控导航表] 知识点 题号 勾股定理的验证 1,7 勾股定理的简单应用 2,3,4,5,6,8 基础巩固 1.D　2.D 3.不能　4.1　 5.略 能力进阶 6.27　解析:由题意可得在图1中,a2+b2=15,(b-a)2=3, 图2中大正方形的面积为(a+b)2, 因为(b-a)2=3,即a2-2ab+b2=3, 所以15-2ab=3,2ab=12. 所以(a+b)2=a2+2ab+b2=15+12=27. 7.略 拔高提升 8.略 $第一章　勾股定理 1　探索勾股定理 第1课时　探索勾股定理 1.在Rt△ABC中,若斜边AB=3,则AC2+BC2等于(　B　) A.6 B.9 C.12 D.18 2.如图所示是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的边长分别是4,9,1,4,则最大正方形E的面积是(　B　) 第2题图 A.18 B.114 C.194 D.324 3.将直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍,则斜边扩大到原来的(　A　) A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍4.如图所示是由边长为1 m的正方形地砖铺设的地面示意图,小明沿图中所示的折线A→B→C所走的路程为　10 m　.  第4题图 5.在Rt△ABC中,∠C=90°. (1)若AB=17,AC=15,求△ABC的周长; (2)若△ABC的周长为24,斜边与一直角边之比为5∶4,求△ABC的 面积. 解:(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得 BC2=AB2-AC2=172-152=64, 所以BC=8. 所以△ABC的周长为8+15+17=40. (2)设斜边长为5k,一直角边长为4k, 则由勾股定理,得另一条直角边长为3k. 因为周长为24,所以3k+4k+5k=24,解得k=2. 所以两条直角边长分别为6,8. 所以三角形的面积为×6×8=24. 6.如图所示,分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形,然后分别以三个正方形的中心为圆心,正方形边长的一半为半径作圆.设以BC,AC,AB为直径的圆面积分别为S1,S2,S3,则这三个圆的面积之间的关系为　S1+S2=S3　.  7.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=20 cm,AC=16 cm,点P从点A出发,以每秒1 cm的速度向点C运动,连接PB,设运动时间为t s(t>0). (1)BC=　　　　　　cm;  (2)当PA=PB时,求t的值.解:(1)12 (2)由题意,得PA=PB=t,则PC=16-t