22.1 二次函数的图像和性质-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ２９　　　 第二十二章　二次函数 ２２．１　二次函数的图象和性质 ２２．１．１　二次函数 ０１ 基础题 知识点１　二次函数的定义 １．（２０２０·唐山路北区期中）下列关系式中，属于二次 函数（狓为自变量）的是 （Ａ ） Ａ．狔＝π狓 ２ Ｂ．狔＝２狓 Ｃ．狔＝ １ 狓 Ｄ．狔＝－狓＋１ ２．已知两个变量狓，狔之间的关系式为狔＝（犪－２）狓 ２＋ （犫＋２）狓－３． （１）当犪≠２时，狓，狔之间是二次函数关系； （２）当犪＝２且犫≠－２时，狓，狔之间是一次函数关系． ３．判断函数狔＝（狓－２）（３－狓）是否为二次函数，若是， 写出它的二次项系数、一次项系数和常数项；若不 是，请说明理由． 解：狔＝（狓－２）（３－狓）＝－狓 ２＋５狓－６． 它是二次函数，它的二次项系数为－１，一次项系数 为５，常数项为－６． 知识点２　建立二次函数模型 ４．（教材Ｐ４１习题Ｔ２变式）国家决定对某药品价格分 两次降价，若设平均每次降价的百分率为狓，该药品 原价为１８元，降价后的价格为狔元，则狔与狓 的函 数关系式为 （Ｃ ） Ａ．狔＝３６（１－狓） Ｂ．狔＝３６（１＋狓） Ｃ．狔＝１８（１－狓） ２ Ｄ．狔＝１８（１＋狓 ２） ５．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时， 在小区中央设置一块面积为狔平方米的矩形绿地， 并且长比宽多４０米．设绿地宽为狓米，则狔与狓 的 函数关系式为狔＝狓（狓＋４０）或狔＝狓 ２＋４０狓． ６．（教材Ｐ２８问题１变式）某校九（１）班共有狓名学生， 在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手狔次， 试写出狔与狓之间的函数关系式：狔＝ １ ２ 狓２－ １ ２ 狓，它 是（填“是”或“不是”）二次函数． 易错点　忽视二次函数解析式中二次项系数不为零 ７．若狔＝（犿－２）狓｜ 犿｜＋犿狓－１是二次函数，则犿 的值 是－２． 【变式】　若狔＝（犿 ２＋犿）狓犿 ２ －２犿－１是关于狓的二次函 数，则犿的值是３． ０２ 中档题 ８．下列函数中，为二次函数的是 （Ｄ ） Ａ．狔＝犪狓 ３＋狓２＋犫狓＋犮（犪≠０） Ｂ．狔＝狓 ２＋ １ 狓２ Ｃ．狔＝（狓＋１） ２－狓２ Ｄ．狔＝狓（１－狓） ９．（教材 Ｐ５７复习题 Ｔ８变式）已知矩形的周长为 ３６ｍ，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩 形的这条边长为狓ｍ，圆柱的侧面积为狔ｍ ２，则狔与 狓的函数关系式为 （Ｃ ） Ａ．狔＝－２π狓 ２＋１８π狓 Ｂ．狔＝２π狓 ２－１８π狓 Ｃ．狔＝－２π狓 ２＋３６π狓 Ｄ．狔＝２π狓 ２－３６π狓 １０．【易错】已知函数狔＝（犿 ２－犿）狓２＋（犿－１）狓＋犿＋１． （１）若这个函数是一次函数，求犿的值． （２）若这个函数是二次函数，求犿的值满足的条件． 解：（１）由题意，得犿２－犿＝０，且犿－１≠０， 解得犿＝０． （２）由题意，得犿２－犿≠０， ∴犿≠０且犿≠１． １１．（教材Ｐ２９练习 Ｔ２变式）一块矩形的草地，长为 ８ｍ，宽为６ｍ．若将长和宽都增加狓ｍ，设增加的面 积为狔ｍ ２． （１）求狔与狓之间的函数关系式． （２）若要使草地的面积增加３２ｍ２，长和宽都增加多 少米？ 解：（１）狔＝（８＋狓）（６＋狓）－８×６，即狔＝狓 ２＋１４狓． （２）当狔＝３２时，狓 ２＋１４狓＝３２． 解得狓１＝２，狓２＝－１６（舍去）． 答：长和宽都增加２ｍ． ３０　　　 河北专版（ＲＪ） ２２．１．２　二次函数狔＝犪狓 ２的图象和性质 ０１ 基础题 知识点　二次函数狔＝犪狓 ２的图象和性质 １．填写下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标． 抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标 狔＝狓 ２ 向上 狔轴 （０，０） 狔＝－狓 ２ 向下 狔轴 （０，０） 狔＝ １ ５ 狓２ 向上 狔轴 （０，０） 狔＝－ １ ５ 狓２ 向下 狔轴 （０，０） ２．若二次函数狔＝犪狓 ２ 的图象过点犘（４，３），则该图象 必过点 （Ｃ ） Ａ．（４，－３） Ｂ．（３，－４） Ｃ．（－４，３） Ｄ．（－３，４） ３．关于二次函数狔＝ １ ３ 狓２，狔＝狓 ２，狔＝３狓 ２的图象，下列 说法中不正确的是 （Ｃ ） Ａ．顶点相同 Ｂ．对称轴相同 Ｃ．图象形状相同 Ｄ．开口方向相同 ４．已知点（－１，狔１），（－３，狔２）都在函数狔＝２狓 ２ 的图象 上，则 （Ｄ ） Ａ．狔１＜狔２＜０ Ｂ．狔２＜狔１＜０ Ｃ．０＜狔２＜狔１ Ｄ．０＜狔１＜狔２ 【变式１】　变式点：点在对称轴同侧→异侧 已知抛物线狔＝犪狓 ２（犪＞０）过犃（２，狔１），犅（－１，狔２）两 点，则下列关系式一定正确的是 （Ｃ ） Ａ．狔１＞０＞狔２ Ｂ．狔２＞０＞狔１ Ｃ．狔１＞狔２＞０ Ｄ．狔２＞狔１＞０ 【变式２】　变式点：条件与结论互换 在二次函数狔＝犪狓 ２（犪＜０）对称轴右