22.2 二次函数与一元二次方程-2021-2022学年九年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河北专版）

河北专版（ＲＪ） ４５　　　 ２２．２　二次函数与一元二次方程 ０１ 基础题 知识点１　二次函数的图象和狓轴的交点坐标与对应 的一元二次方程的根之间的关系 １．小兰画了一个函数狔＝狓 ２＋犪狓＋犫的图象如图，则关 于狓的方程狓２＋犪狓＋犫＝０的解是 （Ｄ ） Ａ．无解 Ｂ．狓＝１ Ｃ．狓＝－４ Ｄ．狓＝－１或狓＝４ ２．已知一元二次方程狓２＋狓－２＝０有两个不相等的实 数根狓１＝１，狓２＝－２，则二次函数狔＝狓 ２＋狓－２与狓 轴的交点坐标为（１，０），（－２，０）． ３．已知二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮的图象如图所示，利 用图象回答： （１）方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的解是狓１＝－１，狓２＝３． （２）方程犪狓２＋犫狓＋犮＝－３的解是狓１＝０，狓２＝２． （３）方程犪狓２＋犫狓＋犮＝５的解是狓１＝－２，狓２＝４． （４）方程犪狓２＋犫狓＋犮＝－４的解是狓１＝狓２＝１． （５）方程犪狓２＋犫狓＋犮＝－６的解的情况怎样？ 解：方程犪狓２＋犫狓＋犮＝－６无实数根． 知识点２　二次函数的图象与狓轴的交点个数与对应 的一元二次方程的根的判别式之间的关系 ４．若关于狓的方程狓２－犿狓＋狀＝０没有实数解，则抛 物线狔＝狓 ２－犿狓＋狀与狓轴的交点有 （Ｃ ） Ａ．２个 Ｂ．１个 Ｃ．０个 Ｄ．不能确定 ５．抛物线狔＝－３狓 ２－狓＋４与狓轴的交点个数是 （Ｃ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．以上都不对 ６．抛物线狔＝狓 ２＋２狓＋犿－１与狓轴有两个不同的交 点，则犿的取值范围是 （Ａ ） Ａ．犿＜２ Ｂ．犿＞２ Ｃ．０＜犿≤２ Ｄ．犿＜－２ 【变式１】　变式点：两个不同的交点→有交点 已知二次函数狔＝狓 ２－狓＋ １ ４ 犿－１的图象与狓轴有 交点，则犿的取值范围是 （Ａ ） Ａ．犿≤５ Ｂ．犿≥２ Ｃ．犿＜５ Ｄ．犿＞２ 【变式２】　变式点：二次项系数为数字→二次项系数为 字母 【易错】若抛物线狔＝犪狓 ２＋３狓－１与狓轴有两个不同 的交点，则犪的取值范围是犪＞－ ９ ４ 且犪≠０． 【变式３】　变式点：静态→动态 （２０１９·唐山丰南区期中）将抛物线狔＝（狓＋１） ２－２ 向上平移犪个单位长度后得到的抛物线恰好与狓轴 有一个交点，则犪的值为２． 知识点３　二次函数与不等式 ７．二次函数狔＝狓 ２－狓－２的图象如图所示，则函数值 狔＜０时，自变量狓的取值范围是 （Ｃ ） Ａ．狓＜－１ Ｂ．狓＞２ Ｃ．－１＜狓＜２ Ｄ．狓＜－１或狓＞２ 第７题图 　　　 第８题图 知识点４　二次函数系数的符号的确定 ８．如图，小明从二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮的图象中看 出这样四条结论：①犪＞０；②犫＞０；③犮＞０；④犫 ２－４犪犮 ＞０，其中正确的是①②④． 知识点５　一元二次方程的近似解 ９．（２０２０· 唐 山 玉田 县期 末）如 图，点 犃（２．１８， －０．５１），犅（２．６８，０．５４）在二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮 （犪≠０）的图象上，则方程犪狓 ２＋犫狓＋犮＝０的一个近 似解可能是 （Ｄ ） Ａ．２．１８ Ｂ．２．６８ Ｃ．－０．５１ Ｄ．２．４５ ４６　　　 河北专版（ＲＪ） 易错点１　忽视抛物线与狔轴的交点 １０．抛物线狔＝－狓 ２＋４狓－４与坐标轴的交点个数为 （Ｃ ） Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３ 易错点２　漏掉函数是一次函数的情况 １１．（２０２０·沧州期末）二次函数狔＝犽狓 ２－８狓＋８的图 象与狓轴有交点，则犽的取值范围是犽≤２且犽≠０． ０２ 中档题 １２．已知二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮的图象如图所示，则 下列说法正确的是 （Ｂ ） Ａ．犪犮＜０ Ｂ．犫＜０ Ｃ．犫２－４犪犮＜０ Ｄ．犪＋犫＋犮＜０ １３．（２０１９·唐山丰润区期中）若抛物线狔＝狓 ２－狓－２ 与狓轴的交点坐标为（犿，０），则代数式犿２－犿＋ ２０１９的值为２０２１． １４．如图，二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮（犪≠０）的图象的顶 点犆的坐标为（－１，－３），与狓轴交于犃（－３，０）， 犅（１，０），根据图象回答下列问题： （１）写出方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的根． （２）写出不等式犪狓２＋犫狓＋犮＞０的解集． （３）若方程犪狓２＋犫狓＋犮＝犽有实数根，写出实数犽的 取值范围． 解：（１）∵方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０ 的根是二次函数狔＝犪狓 ２＋犫狓＋ 犮（犪≠０）的图象与狓轴交点的横 坐标， ∴方程犪狓２＋犫狓＋犮＝０的根为 狓１＝－３，狓２＝１． （２）∵不等式犪狓２＋犫狓＋犮＞０的解集是抛物线在狓 轴上方的图象对应的狓的取值范围， ∴不等式犪狓２＋犫狓＋犮＞０的解集为狓＜－３或狓＞１． （３）∵方程犪狓２＋犫狓＋犮＝犽有实数根， ∴抛物线狔＝犪狓 ２＋犫狓＋犮与直线狔＝犽有交点． 由函数图象知犽≥－３． １５．（２０２０·唐山乐亭县期末）二