浙江省台州市书生中学2021-2022学年高二10月份月考数学试题

台州市书生中学 　 　高二第一次月考数学试卷 2021学年 第一学期 　　 （本卷满分：150分 考试时间：120分钟） 2021.10 1、 单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1.已知直线l的一方向向量为，则直线l的倾斜角为       A. B. C. D.  2.若异面直线，的方向向量分别是，，则异面直线与的夹角的余弦值等于 A. B. C. D. 3. 满足下列条件，能说明空间不重合的A、B、C三点共线的是 A. , B. , C. , D. 4.四棱锥中，，，，则这个四棱锥的高h为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.已知若点在线段AB上，则的最大值为      A. 1 B. C. D. 6.已知向量，则向量在向量上的投影向量为 A. B. C. D.  7.如图，二面角的大小为，P，Q分别在平面，内，，，，，，则  A. ， B. C. ， D. 8.点M是棱长为3的正方体中棱AB的中点，，动点P在正方形包括边界内运动，且平面DMN，则PC的长度范围为 A. B. C. D. 2、 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 9.下列说法中，正确的有 A. 过点且在轴截距相等的直线方程为 B. 经过任意两个不同点，的直线都可以用方程表示 C. 直线的倾斜角的取值范围是 D. 过点并且倾斜角为的直线方程为  10.在以下命题中，不正确的命题有 A. 是、共线的充要条件 B. 若，则存在唯一的实数，使 C. 对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若，则P、A、B、 C四点共面 D. 若为空间的一个基底，则构成空间的另一个基底 11.下列说法正确的是  A. 若为空间的一组基底，则A，B，C三点共线 B. 若为四棱柱，则 C. 若，则A，B，C，D四点共面 D. 若为正四面体，G为的重心，则 12.在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足 的是 A. B. C. D. 三、单空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）  13.已知是空间的一个基底，若，则           ． 14.设直线的倾斜角为，则= . 15.已知空间向量的模长分别为1，2，3，且两两夹角均为点G为的重心， 若 ，则           ． 16. 长方体中，、与底面所成的角分别为和，，点P为线 段上一点，则最小值为            ．  4． 解答题（共5大题，每题14分，共70分） 17.已知直线，，的斜率分别为，，，其中，且，是方 程的两根． 试判断，的位置关系 求的值． 18.用向量法证明：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条 直线与这个平面垂直。 19．如图，四棱柱的底面是菱形，底面，. （1）求证：平面平面； （2）若，求面与平面所成角的正弦值. 20.如图，已知菱形ABCD的边长为6，，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使，得到三棱锥B-ACD （1） 若CM=2MB，求证：直线OM与平面ABD不平行； （2） 设点N是线段BD上一个动点，试确定N点的位置，使得CN=，并证明你的结论。 21.如图，在三棱柱中，． 证明：平面； 设点D为的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 台州市书生中学高二第一学期数学阶段性检测一解答 1.解：设直线l的倾斜角为，，由直线l的一方向向量为，得， 则，故选B． 2.解：设，所成的角为，则，．故答案为．   3.解：对于空间中的任意向量，都有 ，说法A错误；若，则，而，据此可知，即两点重合，选项B错误；，则A、B、C三点共线，选项C正确；，则线段AB的长度与线段BC的长度相等，不一定有A、B、C三点共线，选项D错误；故选C． 4.解：设面ABCD的法向量为，，，令，则，，．故选A．  5.解：设，表示直线PQ的斜率，则，，点是线段AB上的任意一点，的取值范围是，故的最大值为，故选：C． 6.解：向量，设的夹角为，； 所以向量在向量上的投影向量为2，，，故选：B． 7.解：，，与夹角大小为二面角的大小，，，，又利用向量加法运算知， ，，，即，解得：，故选：A． 8.解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系， 平面DMN截正方体的截面为梯形DMEN，其中，，取中点F，在上取点H，使，在上取点G，使，则平面平面，动点P在正方形包括边界内运动，且平面DMN，点的轨迹是线段GH，易知0，，0，，3，，