13.1 轴对称-2021-2022学年八年级上册数学【名校课堂】同步练习（人教版 河南专版）

3.证明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠E=∠DFC=90°.在Rt△BDE和 EOF=∠FOD BD R1△CDF中,{BE=CF;R△BDE≌R△CDF(HL,DE= AB-AD 2.证明:在△ABC和△ADC中,BC=DC,∴△ABC≌△ADC DF.∴AD平分∠BAC. 4.证明:(1)∵∠1=∠2,OD⊥AB,OE⊥AC,∴OE=OD,∠ODB= (SSS).∴∠BAC=∠DAC.又∵OM⊥AB,ON⊥AD,∴OM=ON ∠AMO=∠ANO=90.∴90-∠BAC=90-∠DAC.∴∠AOM= ∠OEC=90°.在△BOD和△COE中,OD=OE △BOD≌ ∠AON,即OA平分∠MON.又∵AM⊥OM,AN⊥ON,∴AM= ∠ODB=∠OEC AN.∴四边形AMON是筝形 △COE(ASA).∴OB=OC.(2)在△BOD和△COE中 ∠ODB=∠OEC 第十三章轴对称 BOD=∠COE,∴△BOD≌△COE(AAS).∴OD=OE.又 3.1轴对称 OD⊥AB,OE⊥AC,∴AO平分∠BAC,即∠1 13.1.1轴对称 5.B6.120 1.C2.D3.B4.甲、乙、丙、丁丁5.B6.B7.A 7解:图略,提示:∠AOB的平分线与AB的交点即为点M的位置.8.解:∠G=5:=5cm;=4m 9.A10.B11.③⑤12.3【变式】4 13.解:(1)点A与点A,点B与点D,点C与点E.(2)AB=AD,AC= 在A,B,C,D四个区域各有一个点,图略 AE,BC=DE,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E.(3)△AFC 11.解:(1)作PQ⊥BE于点Q,∵BP平分∠ABC,∴PH=PQ=8,即 与△AFE,△ABF与△ADF,也都关于直线MN成轴对称 点P到直线BC的距离为8cm(2)证明:∵PC平分∠ACE,∴PD=14.解:MN=20cm PQ而PH=PQ,∴PD=PH.又∵PD⊥AC,PH⊥AH,点P【拓展】120 在∠HAC的平分线上 15.解:(1)证明:∵四边形ABCD是长方形,∴AD=BC,∠A=∠D 12.证明:(1)过点O作OE⊥AC于点E B=90°,AO平分 ∠BAC,∴OB=OE.∵点O为BD的中点,∴OB=OD.∴OE OD.又∵OE⊥AC,∠D=90°,即OD⊥CD,∴CO平分∠ACD ∠GCE=∠A=90°∴GC=BC,∠G=∠B.∴∠GCF+∠ECF 90°,∠BCE+∠ECF=90°,∴∠GCF=∠BCE.∴△FGC≌△EBC AO=AO (2)在R△ABO和Rt△AEO中,{OB=OE Rt△ABO≌ 13.1.2线段的垂直平分线的性质 Rt△AEO(HL).∴∠AOB=∠AOE=∠BOE.同理,∠COD 第1课时线段的垂直平分线的性质与判定 1.B2.203.14【变式】(1)19(2)10(3)10 ∠CE=2∠DOE∴∠AOC=∠AOE+∠COE4证明:DE垂直平分AC,DF垂直平分BA,DC=DA,DB= 2∠DOE=1 DA.∴DB=DC 180°=90°,∴OA⊥OC.(3)∵Rt△ABO≌ R1AAEO∴AB=AE.同理可得CD=CE.∵AC=AE+CE,6.证明:连接ACMN垂直平分BCMN经过点A,∴AB=AC 微专题3 7.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上(点A,B :3:42.6cm3. 都在线段PQ的垂直平分线上) 小专题(五)构造全等三角形的常用方法 10.C1L.A 1.证明:过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,∴∠PEO 12.证明:(1)∵P是∠AOB平分线上的一点,PD⊥OA,PE⊥ ∠MPN EPF=∠MPN.∴∠EPM=∠FPN.∵OP平分∠AOB PD=PE.在R1△ODP和Rt△OEP中,{OP=0P;∴Rt PE⊥OA,PF⊥OB,∴PE=PF.在△PEM和△PFN中 △ODP≌Rt△OEP(HL),∴OD=OE.(2)∵DP=PE,OD=OE EPM=∠FPN OP是DE的垂直平分线 E=PF, △PEM≌△PFN(ASA).∴PM=PN 证明:∵AD∥BC,∴∠OAE=∠OCF.在△AOE和△COF中 ∠PEM=∠PFN ∠OAE=∠OCF, 【拓展1】解:OM+ON的值不变.理由略 OA=OC △AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF. 【拓展2】解:四边形PMON的面积不变 ∠AOE=∠CO 2.证明:在BC上截取BF=AB,连接EF 分∠ABC,CE平分 又∵AC⊥E AE=A ∠BCD,∴∠ABE=∠FBE,∠FCE=∠ 在△ABE和△FBE14.证明:(1)连接 CE.∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC EF=EG.∵DE垂直平分BC,∴EB=EC.在Rt△EFB和 ABE