第三章 函数的概念与性质 专题4 求参数的取值范围--2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）

第3章 函数的概念与性质 专题4 求参数的取值范围 由函数的性质求参数取值范围问题的处理方法主要有：分离参数法、转化函数求最值、数形结合法，解决这类型题目要灵活运用函数的性质。 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度较大． 【题型导图】 类型一 由函数单调性求参数 例1：函数 在 上是增函数，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 函数 的对称轴为 ，开口向下， 若 在 上是增函数， 则 ，可得 ， 所以 的取值范围是 ， 故选：A. 【变式1】（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数 是 上的减函数，若 则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由于函数 是在 上的减函数，且 ，所以 ，解得 ，所以实数 的取值范围是 . 故选：A 【变式2】（2021·全国高一单元测试）已知函数 ，是R上的增函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：若 是 上的增函数，则应满足 ，解得 ，即 . 故选：C 【变式3】（2021·全国）函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ，依题意有 ，即 ， 所以实数 的取值范围是 ． 故选：B. 【痛点直击】根据函数的单调性求参数问题，要熟练运用单调性的定义、基本初等函数的单调性。。 类型二 利用函数的奇偶性求参数问题 例2.设函数 在区间 上为偶函数，则 的值为（ ） A．-1 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 因为函数 在区间 上为偶函数， 所以 ，解得 . 又 为偶函数，所以 ，即 ，解得：a=-1. 所以 . 故选：B 【变式1】（2021·全国）函数 为定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由函数 为定义在 上的奇函数，得 ，解得 ， 所以 . 所以 ．所以 ． 故选：B． 【变式2】若函数是奇函数， ，则 __________ . 【答案】 【详解】 根据题意可得 ，解得 ， 又 ，代入解得 ， 当 时， ，满足题意， 所以 . 故答案为： 【变式3】（2021·全国）已知 是奇函数，当 时， ，且 ，则 的值为_________． 【答案】 【详解】 因为 是奇函数， 所以 解得： ， 故答案为： . 【痛点直击】利用函数的奇偶性求参数，要灵活运用奇偶性的定义。 类型三 由函数的最值求参数问题 例3.（2021·沧源佤族自治县民族中学高一期末）已知函数 的最小值为2，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 由 作出图象， 如图，由图象可得要取得最小值2，则 ； ∵在区间 上单调递减，则 时，取得最小值为2，即 ，可得 ， ∴a的取值范围为 故选：D 【变式1】（2021·全国高一单元测试）设函数 在 上的最小值为7，则 在 上的最大值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 ，其中 为奇函数． 由条件知 上有 ，故在 上有 ， 所以在 上有 ， 故选：D． 【变式2】（2021·浙江）若函数 在区间 上的最大值为 ，则实数 （ ） A． B． C． D． 或 【答案】B 【详解】 函数 ，即 ， ， 当 时， 不成立； 当 ，即 时， 在 递减，可得 为最大值， 即 ，解得 成立； 当 ，即 时， 在 递增，可得 为最大值， 即 ，解得 不成立； 综上可得 ． 故选： ． 【变式3】（2021·浙江高一期末）已知函数 ，用 表示 中的较大者，记为 ，若 的最小值为 ，则实数a的值为（ ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【详解】 依题意，先作两个函数 的草图， 因为 ，故草图如下：可知在交点A出取得最小值 ， 令 ，得 ，故 ，代入直线 ，得 ， 故 . 故选：B. 【痛点直击】和函数最值有关的参数求解问题，要熟练掌握函数最值的求法以及基本初等函数的最值及求解方法。 【限时训练】 1．（2021·浙江高一单元测试）若函数 在区间 上的最大值是4，则实数 的值为（ ） A．-1 B．1 C．3 D．1或3 【答案】B 【详解】 解：当 时， 在区间 上为增函数，则当 时， 取得最大值，即 ，解得 ； 当 时， 在区间 上为减函数，则当 时， 取得最大值，即 ，解得 舍去， 所以 ， 故选：B 2．已知函数 有最小值，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 如图所示可得： 或 ， 解得： ， 故选：C. 3．已知函数 在 上单调递减，且 在 上的最小值为 ，则实数