【精编重难点讲义】小学数学六年级上册-第05讲 分数混合运算(二)-重难点讲练（教师版+学生版）北师大版

分数混合运算（二） ①单位一是一个标准量，所以我们一般会选择不变量作为单位一。 ②原有量的单位（指组成原有量的更小量，如一段路程3小时走完，平均每小时走的路程就是一段路程的单位。）或数的单位能转换成比“1”更小的单位，于是有分数定义：把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。 1.学生能够理解单位一的意义。 2.能够借助方程解决简单的有关单位一的实际问题。 3.根据应用题题意准确列方程、解方程。 4.在具体的问题情境中，探索并理解分数混合运算的意义。 5.能够运用分数混合运算解决简单的实际剩余问题。 重点：准确找到单位一，并且列出等量关系式，利用“单位1”解决分数运算问题。 难点：准确找到单位一，列出等量关系式，正确解方程，利用“单位1”解决分数运算问题。 利用方程解单位“1” 如何求剩余问题 知识点一：借助方程求单位一问题 用分数运算解决“已知量是未知量的几分之几的量，求未知量是多少？”的实际问题，方法是：可以确定未知量为“单位1”，这是求单位“1”的问题，设未知量为X，通过列方程解题。 例1.一个数的是，这个数是多少 练习1. 果园里有40棵苹果树，刚好占果树总数的，果园里有果树多少棵？ 例2. 12加上一个数的，和是18，这个数是多少？ 练习2. 甲数的比乙数的 多4.7，乙数是20.4，甲数是多少？ 首先找出题目中的“单位一”，根据关键语句找出等式关系，列出方程式解方程。解这类题最主要就是找等量关系，敏感字眼有“是，占，相当于，完成……”、“…的…”、“比……少（多、高、低、长、短、增加、减低……）” 1、理解题意。仔细读题，理解题意，弄懂题里的已知条件和所求问题。 2、分析问题。如果是分数应用题，可以画线段图帮助理解。 3、找出等量关系。这是解决此类问题的关键步骤，找出题里的等量关系，这是最重要的步骤。也是这类问题的难点。 4、列方程，解方程。把未知数设为一个字母，通常情况下设为x，根据等量关系列方程，并解方程。 5、检验。检验的过程是学生往往忽略的，但这是很重要的一步，只有检验后才可以确定答案正确与否。一般是把答案看成已知条件代人原来的题意中，算出的结果和原来的条件一致就是正确的，否则就是错误的。 6、写出答案。这是列方程解应用题的最后一步，也是不可缺少的一步。 知识点二：剩余问题 看清楚分数带单位与不带单位，两种分数的意义不一样。 例1. 有两根2米长的绳子，第一根用去米，第二根用去，剩下的绳子相比（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较 练习1. 一根6米长的绳子，先截下 ，再截下 米，这时还剩（　　） A．5米 B． 米 C．0米 易错点：注意分数有没有单位，以及题目中的关键字眼“取几分之几和取剩下的几分之几”，意义是不一样的，“取几分之几”是取单位一的几分之几，需要用”单位一” X 几分之几；“取剩下的几分之几”是用剩下的量 X 几分之几。 知识点三 利用单位“1”，解简单的工程剩余问题。 例1. 乙两队要挖一条水渠，甲队独挖要15天完成，乙队独挖要12天完成．现在甲乙两队合挖了4天，还剩下这条水渠的几分之几？ 练习1.一批货物，甲车单独运4小时完成，乙车单独运5小时完成，两车合运2小时后，余下由乙车运，还需多少小时可以运完？ 灵活运用“单位一”，转换成利用分数，解决实际问题。 1、 利用分数的意义找单位“1”。单位“1”可以是一个物体，可以是一个计数单位，还可以是一个整体。 2、 在隐含中找单位“1”，仔细读题，正确理解题意，搞清楚谁和谁比，这两个量中后一个量比较标准，就是单位“1”。 3、 确定单位“1”，找准不变量。有些分数问题中，有“占、是、比、相当于”等字眼，可迅速找出单位“1”，但解起来还是比较困难，此时就要找准不变量。 第7页 确定单位“1”， “的”前 “比”后是 解方程 根据等量关系式列方程 设单位“1”为X 列出等量关系式（找出两个相等的量） 准确找到单位“1” 找不变量 算出已经完成的量 分析已知条件 用 总量—完成量=剩余量 有总量就只计算 没有总量就利用单位1使用分数计算 $ 分数混合运算（二） ①单位一是一个标准量，所以我们一般会选择不变量作为单位一。 ②原有量的单位（指组成原有量的更小量，如一段路程3小时走完，平均每小时走的路程就是一段路程的单位。）或数的单位能转换成比“1”更小的单位，于是有分数定义：把单位一（或整体“1”）平均分成若干份表示其中的一份或几份的数是分数。 1.学生能够理解单位一的意义。 2.能够借助方程解决简单的有关单位一的实际问题。 3.根据应用题题意准确列方程、解方程。 4.在具体的问题情境中，探索并理解分数混合运算的意义。 5.能够运用分数混合运算