第2章 小专题(五) 构造全等三角形的常用方法（精品课件）-2021-2022学年八年级上册初二数学【课时掌控】教辅作业（湘教版）

第 * 页 数 学 XJ 8年级 上册 正文 湖北远成文化 - 精品教辅课件 * 第 * 页 证明：在AB上取点F，使AF＝AD，连接EF.易证△ADE≌△AFE(SAS)， ∴AD＝AF，∠ADE＝∠AFE. ∵∠ADE＋∠BCE＝180°，∠AFE＋∠BFE＝180°， ∴∠ECB＝∠EFB， ∴△FBE≌△CBE(AAS)， ∴FB＝CB， ∴AB＝AF＋FB＝AD＋BC. 第 * 页 1<m<4 5．如图，已知AB＝AC，∠A＝108°，BD平分∠ABC交AC于点D，求证：BC＝AB＋CD. 第 * 页 证明：在线段BC上截取BE＝BA，连接DE. ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠EBD＝eq \f(1,2)∠ABC. ∵BD＝BD，∴△ABD≌△EBD(SAS)， ∴∠BED＝∠A＝108°，∠ADB＝∠EDB. ∵AB＝AC，∠A＝108°， 第 * 页 ∴∠ACB＝∠ABC＝eq \f(1,2)×(180°－108°)＝36°，∴∠ABD＝∠EBD＝18°， ∴∠ADB＝∠EDB＝180°－18°－108°＝54°， ∴∠CDE＝180°－∠ADB－∠EDB＝180°－54°－54°＝72°， ∴∠DEC＝180°－∠DEB＝180°－108°＝72°. ∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE， ∴BC＝BE＋EC＝AB＋CD. 第 * 页 类型三：平行线法构造全等三角形 6．已知，如图，点D在等边三角形ABC的边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF＝FD.求证：AD＝CE. 第 * 页 证明：作DG∥BC交AC于G，则∠DGF＝∠ECF. 在△DFG和△EFC中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠DGF＝∠ECF，,∠DFG＝∠EFC，,FD＝FE，)) ∴△DFG≌△EFC(AAS)，∴GD＝CE. ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠ACB＝60°. ∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠AGD＝∠ACB，∴∠A＝∠ADG＝∠AGD， ∴△ADG是等边三角形，∴AD＝GD，∴AD＝CE. 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 第 * 页 $