【中学教材全解】2013-2014学年高中数学（人教B版，选修2-1）第二章 圆锥曲线与方程 同步练测（5份，含解析）

2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（每小题8分，共32分） 1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是(　　) A．一条直线和一条双曲线 B．两条双曲线 C．两个点 D．以上答案都不对 2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　) A．2x＋y＋1＝0 B．2x－y－5＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x－y＋5＝0 3．若命题“曲线上的点的坐标都是方程 的解”是正确的，下列命题正确的 是（　　） A．方程的曲线是 B．坐标满足的点均在曲线上 C．曲线是方程的轨迹 D．表示的曲线不一定是曲线 4.已知是圆上的两点,且||=6,若以为直径的圆恰好经过点(1,-1),则圆心的轨迹方程是(　　) A. B. C. D. 二、填空题（每小题8分，共24分） 5．已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，若动点P满｜PA｜＝2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于__________. 6．若方程与所表示的两条曲线的交点在方程的曲线上，则的值是__________. 7．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是 . 三、解答题(共44分) 8.（22分）如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程． 9.（22分）已知△的两个顶点的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边所在直线的斜率之积为求顶点的轨迹方程． 2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1） 答题纸 得分： 一、选择题 题号 1 2 3 4 答案 二、填空题 5． 6． 7． 三、解答题 8. [来源:学科网] 9. [来源:Z_xx_k.Com] 2.1 曲线与方程（人教B版选修2-1） 答案 一、选择题[来源:学|科|网] 1.C 解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔ 故 或 因此是两个点. 2.D 解析：设点Q(x，y)，则点P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.[来源:学§科§网] 3.D 解析：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，故方程的曲线不一定是故也不能推出曲线是方程的轨迹，从而得到A，B，C均不正确，故选 D． 4.A 解析：因为以为直径的圆恰好经过点(1,-1),∴ , 故△为直角三角形,又为斜边中点,∴ ,故点的轨迹是以(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为. 二、填空题 5. 4π 解析：设P(x，y)为轨迹上任一点，由｜PA｜＝2｜PB｜得=4即∴所求面积为4π. 6. ±3 解析：联立方程，组成方程组 解得 ∵ 方程与所表示的两条曲线的交点在方程+=9的曲线上， ∴ 0+=9，∴ =±3. 7．以两定点的中点为圆心，以2为半径的圆 解析：设两定点分别为A、B，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则 A(-3，0)，B(3，0)，设M(x，y)，则=26，即=4. 三、解答题 8. 解：设点M的坐标为(x，y)， ∵ M是线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)． ∴ ＝(－2,2y－4)． ＝(2x－2，－4)， 由已知＝0，∴－2(2x－2)－4(2y－4)＝0， · 即x＋2y－5＝0. ∴ 线段AB中点M的轨迹方程为x＋2y－5＝0. 9. 解：设则 = ＝（≠±5）． 由•=• ，化简可得+＝1， 所以动点的轨迹方程为+＝1（≠±5）． $$ 2.2 椭圆 （人教B版选修2-1） 建议用时 实际用时 满分 实际得分 45分钟 100分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1.椭圆的焦点在轴上，长轴长是短轴长的两倍，则的值为（ ） A. B. C.2 D.4 2. “-3<m<5”是“方程 表示椭圆”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长为，离心率为，则椭圆的方程是（ ） A. B.[来源:Zxxk.Com] C. D. 4. 直线x-2y+2=0经过椭圆 （a>b>0）的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为（ ） A.