2.1 一元二次方程（教学设计）- 【中职专用】高一数学同步精品课堂（山东适用）

课题:2.1 一元二次方程（教学设计） 【教学目标】 1.掌握一元二次方程的概念及其有关问题。 2．会用直接开平方法解一元二次方程，理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程； 3．会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况 【教学重点】 用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元一次方程 【教学难点】 选择合适的方法解一元二次方程 【教学过程】 1、 情景引入 问题一：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 问题二：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛? 学生自主列方程，观察方程①、②它们有什么共同特点呢？一元二次方程的定义是什么？ 2、 形成概念 1. 定义 只含有一个未知数（ 一 元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程.任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为 的形式,我们把(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。 2. 配方法 怎样解方程 x 2 + 6x + 4 = 0　①？ 与方程　 x2 + 6x + 9 = 5　 ② 比较，怎样解方程　x2 + 6x + 4 = 0　① ？ 怎样把方程①化成方程②的形式呢？配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些? 总结： （1）将方程二次项系数化成 1； （2）移项； （3）配方； （4）化为（x + n）= p（n，p 是常数，p≥0）的形式； （5）用直接开平方法求得方程的解． 3.公式法 能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？ 　一般地，一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： 利用它解一元二次方程的方法叫做公式法． （师生共同推导求根公式） 你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意那些问题？b 2 - 4ac＞0 当