1.3.2 补集与综合运用 （教学设计）- 【中职专用】高一数学同步精品课堂（山东适用）

课题: 1.3.2　补集及综合应用 （教学设计） 【教学目标】 1.理解全集、补集的概念； 2.准确翻译和使用补集符号和Venn图； 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题. 【教学重点】 会求给定子集的补集。 【教学难点】 会求给定子集的补集。 【教学过程】 1、 情景引入 思考：老和尚问小和尚：如果你前进是死，后退是亡，那你怎么办？小和尚说：“我从旁边绕过去.”在这一故事中，老和尚设定的运动方向共有哪些？小和尚设定的运动方向共有哪些？ 思考：实数集中，除掉大于1的数，剩下哪些数？ 引出全集与补集的概念 2、 形成概念 全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。 　　一般采用大写英文字母A，B，C，…表示集合；小写英文字母a，b，c,… 表示集合的元素. 补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集， 记作：CUA 即：CUA={x|x∈U且x∈A} 补集的Venn图表示 说明：补集的概念必须要有全集的限制 三、例题讲解 例1：求补集 (1) 设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3，4,5,6}，求∁UA，∁UB； (2) 设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}， 求A∩B，∁U(A∪B). 例2:准确翻译和使用补集符号和Venn图 已知A＝{0,2,4,6}，∁UA＝{－1，－3,1,3}，∁UB＝{－1,0,2}，用列举法写出集合B. 说明：在解决问题时，从正面解决有时很复杂，这时就可用补集思想从反面考虑.而要用补集，就要能准确翻译和使用补集符号与Venn图. 4、 巩固练习 变式1:如图所示的Venn图中，A、B是非空集合，定义A*B表示阴影部分的集合.若A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＞1}，则A*B＝________________. 变式2：已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a 的取值范围是________. 五、小结 1.全集与补集的互相依存关系 (1)全集并非是包罗万象，含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，