【单元测试】第二十二章 二次函数（综合能力提升卷）-【冲刺高分】2021-2022学年九年级数学上册培优拔高必刷卷（人教版）

【冲刺高分】2021—2022学年人教版九年级数学上册培优拔高必刷卷 第二十二章 二次函数 【单元测试】综合能力提升卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共8个小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2021·四川绵阳·中考真题）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D．2 2．（2021·甘肃兰州·中考真题）二次函数的图象的对称轴是（ ） A． B． C． D． 3．（2021·广东广州·中考真题）抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（ ） A． B． C． D．5 4．（2021·江苏徐州·中考真题）在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 5．（2021·山东淄博·中考真题）已知二次函数的图象交轴于两点．若其图象上有且只有三点满足，则的值是（ ） A．1 B． C．2 D．4 6．（2021·四川雅安·中考真题）定义：，若函数，则该函数的最大值为（ ） A．0 B．2 C．3 D．4 7．（2021·内蒙古呼和浩特·中考真题）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与x轴交于两点，，且过，两点（b，a是实数），若，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．（2021·广东深圳·中考真题）二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6个小题，每题3分，共18分。 9．（2021·江苏南通·）平面直角坐标系中，已知点，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为___________． 10．（2021·山东淄博·中考真题）对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______． 11．（2021·广东中考真题）若一元二次方程（b，c为常数）的两根满足，则符合条件的一个方程为_____． 12．（2021·山东菏泽·中考真题）定义：为二次函数（）的特征数，下面给出特征数为的二次函数的一些结论：①当时，函数图象的对称轴是轴；②当时，函数图象过原点；③当时，函数有最小值；④如果，当时，随的增大而减小，其中所有正确结论的序号是______． 13．（2020·贵州黔东南·中考真题）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是_____． 14．（2020·湖北荆门·中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_______． 三、解答题：本题共7个小题，每题10分，共70分。 15．（2021·江苏淮安·）某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件． （1）求y与x的函数表达式； （2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？ 16．（2021·山东济南·中考真题）抛物线过点，点，顶点为． （1）求抛物线的表达式及点的坐标； （2）如图1，点在抛物线上，连接并延长交轴于点，连接，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，点是线段上（与点，不重合）的动点，连接，作，边交轴于点，设点的横坐标为，求的取值范围． 17．（2021·贵州遵义·中考真题）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示． （1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； （2）求五一期间销售草莓获得的最大利润． 18．（2021·辽宁阜新市教育服务中心）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于点，，过点B的直线交抛物线于点C． （1）求该抛物线的函数表达式； （2） 若点P是直线BC下方抛物线上的一个动点（P不与点B，C重合），求面积的最大值； （3）若点M在抛物线上，将线段OM绕点O旋转90°，得到线段ON，是否存在点M，使点N恰好落在直线BC上？若存在，请直