第2章 章末达标检测-2021-2022学年高中数学必修第一册新课标辅导【精讲精练】人教A版(课时作业)

[时间：120分钟，满分：150分] 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若ab≠0且a＜b，则下列不等式一定成立的是 A.　　　　　　 B．a2＜b2＞ C．a2＞b2 D．－a＞－b 解析　ab≠0且a＜b. A．取a＝－3，b＝2，可知A不正确； B．取a＝－3，b＝2，可知B不正确； C．取a＝1，b＝2，可知C不正确； D．∵a＜b，∴－a＞－b，可知D正确． 答案　D 2．不等式14－5x－x2<0的解集为 A．{x|－7<x<2} B．{x|x<－7或x>2} C．{x|x>2} D．{x|x<－7} 解析　原不等式等价于x2＋5x－14>0， 所以(x＋7)·(x－2)>0， 即x<－7或x>2，故选B. 答案　B 3．设x>0，那么3－－x有 A．最大值1 B．最小值1 C．最大值5 D．最小值－5 解析　∵x>0，∴3－≤3－2＝1，－x＝3－ 当且仅当x＝即x＝1时，取等号． 答案　A 4．已知m＝8－n，m＞0，n＞0，则mn的最大值为 A．4　　　 B．8　　　　 C．16　　　 D．32 解析　∵m＝8－n，m＞0，n＞0， ∴8＝m＋n≥2，解得mn≤16， 当且仅当m＝n＝4时取等号．则mn的最大值为16.故选C. 答案　C 5．已知不等式ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}，则a＋b的值为 A．25 B．35 C．－25 D．－35 解析　∵ax2－5x＋b＞0的解集为{x|－3＜x＜2}， ∴ax2－5x＋b＝0的根为－3、2， 即－3＋2＝，，－3×2＝ 解得a＝－5，b＝30， ∴a＋b＝－5＋30＝25.故选A. 答案　A 6．已知a＞0，b＞0，且a＋2b＝8，那么ab的最大值等于 A．4 B．8 C．16 D．32 解析　a＞0，b＞0，且a＋2b＝8， 则ab＝×16＝8，2＝a·2b≤ 当且仅当a＝2b＝4，取得等号．则ab的最大值为8.故选B. 答案　B 7．已知(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集是R，则实数a的取值范围是 A．a<－<a<1或a>1 B．－ C．－<a≤1<a≤1或a＝－1 D．－ 解析　a＝1显然满足题意，若该不等式为一元二次不等式，则必有a2<1，由Δ＝(a－1)2＋4(a2－1)<0，解得－<a≤1.<a<1.综上可知－ 答案　D 8．某汽车运输公司刚买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数关系(如图所示)，若要使其营运的年平均利润最大，则每辆客车需营运 A．3年 B．4年 C．5年 D．6年 解析　设二次函数为y＝a(x－6)2＋11.又图象过点(4,7)，代入得7＝a(4－6)2＋11，解得a＝－1， ∴y＝－x2＋12x－25. 设年平均利润为m，则m＝＋12≤2，＝－x－ 当且仅当x＝，即x＝5时取等号． 答案　C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列命题不正确的是 A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>－b，则－a>b C．若ac>bc，则a>b D．若a>b，则a－c>b－c 解析　当c＝0时，A选项错误； 若a>－b，则－a<b，B错； 若c<0时，C错；只有D正确． 答案　ABC 10．给定下列推导过程，不正确的是 A．a>b⇒a2>b2 B．a2>b2⇒a>b C．a>b⇒.<<1 D．a>b⇒ 解析　对于A、B，只有当a>b>0时，a2>b2才成立，故A、B都错误； 对于C，只有当a>0且a>b时，<1才成立，故C错误； 当a>0，b<0时，D错误． 答案　ABCD 11．若a>0，b>0，且a＋2b＝3，则的值可以是＋ A．3 B. C. D．2 解析　由a＋2b＝3，得b＝1，a＋ 所以＝＋ ＝.＝＋2 ≥＋＋ 当且仅当a＝2b＝时取等号． 故选ABC. 答案　ABC 12．若两个正实数x，y满足<m2－3m有解，则实数m的值可以是＝1，且不等式x＋＋ A．－2　　 B．－1　　　 C．3　　 D．5 解析　因为不等式x＋<m2－3m有解， 所以min<m2－3m， 因为x>0，y>0，且＝1，＋ 所以x＋＋2＋＝＝ ≥2 ＋2＝4， 当且仅当，即x＝2，y＝8时取“＝”，＝ 所以min＝4，故m2－3m>4， 即(m＋1)(m－4)>0， 解得m<－1或m>4， 所以实数m的取值范围是{m|m>4或m<－1}． 故选A、D. 答案　AD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．不