专题02 反比例函数的比例系数k的几何意义-2021-2022学年九年级数学上学期压轴题攻略（湘教版）

专题02 反比例函数的比例系数k的几何意义 【基础知识点】 k的几何意义：反比例函数图像上的点(x，y)具有两坐标之积(xy＝k)为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|. 规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数|k|/2 ． 【类型一】k与三角形的面积 【例1】如图，点在反比例函数第一象限内的图象上，点在轴的正半轴上，的面积为，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】作,垂足为,设, ,, , . , , . 【变式训练1】如图，点在双曲线上，轴于，，则（        ） A.不能确定 B. C. D. 【答案】D 【变式训练2】如图，点在双曲线上，点在双曲线 上， 轴，过点作轴于．连接，与相交于点，若，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【变式训练3】已知如图，点为双曲线上一点，轴于点，且，则值为_______. 【答案】 【解析】由题意得，. 【变式训练4】如图，点，是反比例函数图像上的两点，过点，分别作轴于点，轴于点，连接，，已知点，，，则________． 【答案】 【解析】如图，连接， ∵ 点， ∴ ， ∵ 点，在反比例函数的图象上， 且轴于点，轴于点， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 将点代入反比例函数， 得：， 解得. 【类型二】k与平行四边形的面积 【例2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在反比例图象上，若反比例函数的图象经过点，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 反比例函数的图象经过点， ∴ ， ∴ . 【变式训练1】如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的对角线交于点，双曲线经过，两点，双曲线经过点，则平行四边形的面积为(       ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 平行四边形的对角线交于点， ∴ ， 设的坐标是， ∴ 的坐标是，，的纵坐标是， ∴ ， 把代入得：， 即的横坐标是：， ∵ ， ∴ 平行四边形的面积点的纵坐标. 【变式训练2】如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为平行四边形，则它的面积为(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 点在双曲线上，点在双曲线上，且轴， ∴ 设，， 则. . 【变式训练3】如图，已知点，分别在反比例函数 的图象上，，则的值为________. 【答案】 【变式训练4】如图，已知顶点在反比例函数的图象上，边与反比例函数的图象交于点，且轴，若，则________. 【答案】 【解析】连接，如图， 轴，轴. 顶点在反比例函数的图象上，边与反比例函数的图象交于点， ，. ， ， . 反比例函数的图象在第二象限，. 【类型三】k与矩形的面积 【例3】如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点，分别与，交于点，，若四边形的面积为，则的值为(        ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得，，，位于反比例函数图象上， 则，. 过点作轴于点，作轴于点， 则. 又∵ 为矩形对角线的交点， ∴ ， 由于函数图象在第一象限，， 则， 解得． 【变式训练1】反比例函数 的图象如图，则的值可能是(        ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵ 反比例函数在第一象限，∴ ， ∵ 当图象上的点的横坐标为时，纵坐标小于， ∴ ，， 【变式训练2】如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点的坐标是，反比例函数的图象与边，分别交于点，，连接，．若四边形的面积是矩形面积的，则的值为（        ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：， ，， 矩形的面积为， 四边形的面积是矩形面积的 ， 四边形的面积为， ， ， . 【变式训练3】如