【精编重难点讲义】小学数学五年级上册-第7讲 小数除法（三）重难点讲练（教师版+学生版）人教版

( 第 7 讲 小数除法（三） ) 1. 通过对小数、循环小数之间的对比，理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循 环小数的两种表示方法，会判断循环小数、有限小数、无限小数； 2. 通过对笔算和用计算器计算之间的类比，理解用计算器探索规律. 1. 循环小数的两种表示方法 2. 用计算器探索循环小数的规律 ( 第 1 页 ) 知识点一：循环小数的表示方式 一、循环小数： 两数相除，如果得不到整数商，会有两种情况：一种，得到有限小数.一种，得到无限小数. 定义：从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或一节数字的十进制无限小数，叫 ( 位上方各添一个小点.例如： · 2.166666…… 缩写为 2.16(读作“二点一六，六循环”) ··· 0.34103103……103……缩写为 0.34103(读作“零点三四一零三，一零三循环”) 循环小数可以利用等比数列求和(附链接：等比数列)法化为分数. )做循环小数，如 2.1666……，35.232323……等，被重复的一 个或一节数字称为循环节. 循环小数的缩写法：是将第一个循环节以后的数字全部略去，而在第一个循环节首末两 所以在数的分类中，循环小数属于有理数. 二、小数的分类： 纯小数（整数部分是 0 的小数，如 0.324，0.68） 按整数部分分 带小数（整数部分不是 0 的小数，如 13.6，14.29） 小数 有限小数 纯循环小数 按小数位数分 无限小数 循环小数 混循环小数 无限不循环小数 三、把循环小数的小数部分化成分数的规则 ①纯循环小数小数部分化成分数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的各位 都是 9，9 的个数与循环节的位数相同，最后能约分的再约分. ②混循环小数小数部分化成分数：分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数 与不循环部分的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是 9，9 的个数与一个循环节的位数相同，末几位是 0，0 的个数与不循环部分的位数相同. ( ①一个最简分数，如果分母中既含有质因数 2 和 5 ，又含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是混循环小数. ②一个最简分数，如果分母中只含有 2 和 5 以外的质因数，那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数. 例 1. 分别用竖式计算 )四、分数转化成循环小数的判断方法： 28÷18＝ 78.6÷11＝ ( 1.083×4.9 （保留两位小数） 0.897÷0.11 （用循环小数表示） )练习.用竖式计算 观察特点 小 数 5.333…… 1.555…… 7.14545…… 特点 从小数部分的第一位起， 不断地重复出现数字 3. 从小数部分的第一位 起，不断地重复出现数字 5. 从小数部分的第二位起， 不断地重复出现数字 45. 从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现. ( 例 2. )意义：像 5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数. （1） 小数除法的意义同整数除法是意义完全相同．（ ）（判断对错） （2） 小数除法的意义和整数除法的意义相同，就是已知两个因数的 和其中一个因数，求 的运算． （3） 根据乘法算式 0.8×0.3=0.24 和小数除法的意义，写出两个除法算式： ， ． 练习.填空 （1）根据小数除法的意义把 1.3×4=5.2 改写成两个除法的算式： ÷ = ； ( （2）整数乘法的意义与小数乘法的意义不同，整数除法的意义与小数除法的意义也不 同． ． （ 3 ）小数除法的意义：5.6÷1.4 表示 ． ) ÷ = ． 小数除法的意义和整数除法意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数 的运算． 例 3.填空 （1） 用循环小数的简便写法表示 4÷15 的商，是 保留两位小数约是 （2） 循环小数 2.1353535……也可以写作 保留两位小数约是 （3）6.2424……、6.24、6.244……、6.243 这四个数中 是有限小数， 是循环小数，其中 最大． 练习. （1）23÷11 的商用循环小数简便记法表示为 保留一位小数是 （2）下列式子计算结果不是循环小数的是（ ）. A．0.1÷0.6 B．14.2÷11 C．0.3÷0.4 （3）6.88888 是循环小数． ．（判断对错） 注意循环小数圆点的书写位置. 知识点二：用计算器探索规律 计算器探索计算规律，应用规律进行计算 观察算式及商的特点 归纳总结：用计算器探索规律的方法：用计算器计算→观察发