必考点04 反比例函数-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点04 反比例函数 题型一、求比例系数K的值 1．如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A． B． C． D．12 【答案】B 【解析】过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示： ∵轴，∴ME∥BD，∵，∴，∵，∴，∵的面积为4，∴， ∵，∴， 由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有，∴， ∵ME∥BD，∴，∴，∴， 由反比例函数k的几何意义可得：，∵，∴； 故选B． 题型二、根据比例系数求面积 2.如图，点在反比例函数（）的图象上，点在反比例函数（）的图象上，且轴，，垂足为点，交轴于点．则的面积为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】过D点作y轴垂线，垂足为D，BC与x轴交于点E， ∵轴，点在反比例函数上，∴S四边形BDOE的面积为6， ∵，点在反比例函数上，∴S四边形AOEC的面积为2， ∴S四边形ACBD的面积为8，∴S四边形ACBD=4， 故选：B． 题型三、根据反比例函数性质找规律 3.如图，过反比例函数图象上的四点，，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，，再过，，，分别作轴，，，的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为，，，，，则与的数量关系为_____________． 【答案】． 【解析】设=m，则O=2m，O=3m，O=4m， ∵点，，，都在反比例函数图象上， ∴，，，， ∴，，，，∴． 故答案为：． 题型四、求面积 4．如图，矩形的两边的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是的中点，反比例函数的图象经过点E，与交于点F，且． （1）求反比例函数的解析式； （2）在y轴上找一点P，使得，求此时点P的坐标． 【答案】（1）；（2）（0，14）或（0，-2） 【解析】（1）矩形ABCD中，AB=3，BC=8，E为AD的中点，∴AD=BC=8，CD=AB=3， ∵E为AD的中点，∴DE=AE=4，∴ ∵，∴CF=6， 设E点坐标为（-4，a），则F点坐标为（-6，a-3）， ∵E，F两点在反比例函数的图象上； ∴-4a=-6（a-3），解得a=9，∴E（-4，9），∴k=-4×9=-36，． ∴反比例函数的解析式为； （2）∵a=9，∴C（0，6）， ∵，， ∴， ∵点P在y轴上，设P点坐标为（0，y），∴PC=|6-y| ∴，∴y=14或-2；∴点P的坐标为（0，14）或（0，-2） 题型五、几何图形存在性问题 5.如图，在平面直角坐标系中，已知中，已知点､，点B在第三象限内． （1）求点B的坐标； （2）将以每秒2个单位的速度沿y轴向上平移t秒，若存在某一时刻t，使在第二象限内点B､C两点的对应点，正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式； （3）在（2）的情况下，问：是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P､Q､､四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）（-1，-3）； （2）t=，；（3）（，4）或（，-4）或（，8） 【解析】（1）如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，则∠AFC=∠AEB=90°， ∵点A（0，-6）、C（-3，-7），∴CF=3，AF=1， ∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠CAF+∠BAE=∠CAF+∠ACF=90°， ∴∠ACF=∠BAE，∴△ACF≌△BAE（AAS），∴CF=AE=3，AF=BE=1， ∴OE=OA-AE=6-3=3，∴B（-1，-3）； （2）根据题意得，B′（-1，-3+2t），C′（-3，-7+2t）， 设经过B'、C'的反比例函数解析式为：， ∴k=-1×（-3+2t）=-3（-7+2t），解得，t=，∴k=-1×（-3+2t）=3-9=-6， ∴反比例函数的解析式为：； （3）设P（n，0），由（2）知B′（-1，6），C′（-3，2）， ①当B'C'为平行四边形的边时，则B′C′∥QP，B′C′=QP，∴Q（n+2，4）或（n-2，-4）， 把Q（n+2，4）代入中，得，4（n+2）=-6，解得，n=，∴Q（，4）， 把Q（n-2，-4），代入中，得，-4（n-2）=-6，解得，n=，∴Q（，-4）， ②当B'C'为对角线时，则B'C'的中点坐标为（-2，4）， ∴PQ的中点坐标为（-2，4），∴Q（-4-n，8）， 把Q点坐标代入中，得，8（-n-4）=-6，解得，n=，∴Q（，8）， 综上，存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B'、C'四个点为顶点的四边形是平行四边形．Q点坐标为（，4）或（，4）或（，8）． 题型六、相似问题