[名校联盟]云南省大理州云龙县苗尾九年制学校人教版九年级数学下册 26.3 实际问题与二次函数课件（2份）

图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？ 分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系． 探究3 4 2 l 可设这条抛物线表示的二次函数为y =ax2 . zxxkw 这条抛物线表示的二次函数为 如图建立如下直角坐标系组卷网 由抛物线经过点（2，－2），可得 -2 -1 2 1 -1 -2 -3 1 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y = －3. 请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度． 水面下降1cm，水面宽度增加____________m. 解： 水面的宽度 m 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用 表示. （1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？z.x.x.k （1）卡车可以通过. 提示：当x=±1时，y =3.75, 3.75＋2>4. （2）卡车可以通过. 提示：当x=±2时，y =3, 3＋2>4. －1 －3 －1 －3 1 3 1 3 O $$ 构建二次函数模型解决 一些实际问题 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况． 即 y = （60＋x）(300－10x) －40 （300－10x） （1）设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．涨价x元时，每星期少卖10x件，实际卖出（300－10x）件，销售额为( 60＋x )( 300－10x )，买进商品需付出40 ( 300－10x ) y = －10x2+100x+6000 怎样确定x的取值范围？ 其中，0≤x≤30. 探究 根据上面的函数，填空：zxxkw 当x = ________时，y最大，也就是说，在涨价的情况下，涨价_____元， 即定价_________元时，利润最大，最大利润是___________. y = －10x2+100x+6000 5 5 65 6250 其中，0≤x≤30. (2)在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的讨论自己得出答案． 分析：我们来看降价的情况．z.x.x.k （2）设每件降价x元，则每星期售出商品的利润y随之变化．我们先来确定y随x变化的函数式．降价x元时，每星期多卖18x件，实际卖出（300+18x）件，销售额为( 60－x )( 300+18x )，买进商品需付出40 ( 300+18x )，因此所得的利润 y = ( 60－x )( 300+18x ) － 40 ( 300+18x ) 即 y = －18x2+60x+6000 当 由（1）（2）的讨论及现在的想做状况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？ 构建二次函数模型:将问题转化为二次函数的一个具体的表达式. 求二次函数的最大(或最小值):求这个函数的最大(或最小值) 运用函数来决策定价的问题: 某商场第一年销售计算机5000台,如果每年的销售量比上一年增加的百分率相同的百分率为x,写出第三年的销售量增加百分比的函数关系式 解：依题意 y = 5000 (1+x ) 2 做 一 做 某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200－x）件，应该如何定价才能使利润最大？组卷网 某商店经营Ｔ恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低１元，就可以多售出200件． 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ 设销售单价为 x（ x ≤13.5）元，那么 （1）销售量可以表示为__________________; （2）销售额可以表示为____________________； （3）所获利润可以表示为____________________； （4）当销售单价是_____________元时，可以获得最大利润，最大利润是___________________． 3200－200x 3200x－200x2 －200x2＋37