第四章 一次函数（强化卷）-2021-2022学年八年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

第四章《一次函数》基础卷 一．选择题（共10小题） 1．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点、，那么一定有　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：点的横坐标为， 此点在二、三象限； 点的纵坐标为， 此点在一、二象限， 此函数的图象一定经过一、三象限， 点在第三象限，点在第一象限， ，． 故选：． 2．对于函数，下列结论正确的是　　 A．它的图象一定经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限 C．函数值随的增大而增大 D．当时， 【解答】解：、令中，则， 一次函数的图象不过点，即不正确； 、，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限，即不正确； 、， 一次函数中随的增大而减小，即不正确； 、令中，则， 时，成立， 当时，，正确． 故选：． 3．点在函数的图象上，则代数式的值等于　　 A．5 B． C．7 D． 【解答】解：点在一次函数的图象上， ， ， 即代数式的值等于． 故选：． 4．如图，直线分别交轴于点，轴于点，点、分别是线段、的中点，连结，则的长是　　 A．4 B．2 C．1 D． 【解答】解：当时，，则，故． 点、分别是线段、的中点， 是的中位线． ． 故选：． 5．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（单位：与甲车行驶时间（单位：之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息，下列结论错误的是　　 A．两城相距480千米 B．乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 C．当乙车到达城时，甲车距离城80千米 D．甲车出发后4小时，乙车追上甲车 【解答】解：由图象可知，两城相距480千米，故选项不合题意； 由图象可知，乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时，故选项不合题意； 甲车的速度为：，乙车的速度为：， 当乙车到达城时，甲车距离城：，故选项符合题意； 设甲出发小时后，乙车追上甲车， 则， 解得， 即甲车出发后4小时，乙车追上甲车，故选项不合题意． 故选：． 6．一次函数的图象过点，，，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， 随的增大而增大， ， ． 故选：． 7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是　　 A． B． C． D． 【解答】解：直线和直线相交于点， 方程的解为， 故选：． 8．已知关于的一次函数为，那么这个函数的图象一定经过　　 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：当时，， 即此一次函数的图象经过定， 因为点位于第二象限，以这个函数的图象一定经过第二象限． 故选：． 9．小张、小王两个人从甲地出发，去8千米外的乙地，图中线段、分别反映了小张、小王步行所走的路程（千米）与时间（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，小王比小张早到乙地的时间是　　分钟． A．4 B．6 C．16 D．10 【解答】解：由图象可知： 设的解析式为：， 经过点， ， 得， 函数解析式为：①， 把代入①得：， 解得：， 小张到达乙地所用时间为96（分钟）； 设的解析式为：， ， 解得：， 的解析式为：②， 把代入②得：， 解得：， 则小王到达乙地的时间为小张出发后90（分钟）， 小王比小张早到（分钟）， 故选：． 10．如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于点，，把直线绕点顺时针旋转交轴于点，则线段长为　　 A． B． C． D． 【解答】解：一次函数的图像与轴、轴分别交于点、， 令，则，令，则， 则，，， 则为等腰直角三角形，， ， 过点作，垂足为， ， 为等腰直角三角形，设， ， 由旋转的性质可知， ， ， 又， ， 解得：， ， 故选：． 二．填空题（共7小题） 11．在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是，，若直线与线段有公共点，则的取值范围是 　　　　． 【解答】解：把代入， ， 解得，， 直线与线段有公共点， 或， 解得，无解或， 故答案为：、． 12．若点在函数的图象上，则代数式的值为 　6　． 【解答】解：点代入函数的图象上， ， ， ． 故答案为：6． 13．如图，已知一次函数的图象分别与轴，轴相交于点，，是直线上一点．当时，点的坐标是 　或　． 【解答】解：过点作垂足为，连接、， 令，， 解得，， 令，，， ，， 在中根据勾股定理得， ， ， ， 当时， 在中， ， 设 ， ， 解得，， 当时，，此时， 当时，，此时． 故答案为：或． 14．已知一次函数，随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，则实数的取值范围是 　　． 【解答】解：随的增大而减小， ，解得， 函数图象与轴的交点在轴下方， ，解得， 的取值范围为． 故答案为：． 15．已知一次函数、为常数且，与的图象相交于点，则关于的方程的解为　　． 【解答】解：把代入得：， 解得， ，， 根据图象信息可得关于的方程