必考点01 特殊平行四边形-【对点变式题】2021-2022学年九年级数学上学期期中期末必考题精准练（北师大版）

必考点01 特殊平行四边形 题型一、利用中点求长度 1.如图，某花木场有一块四边形ABCD的空地，其各边的中点为E、F、G、H，测得对角线AC＝11米， BD＝9米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（　　） A．20米 B．11米 C．10米 D．9米 【答案】A 【解析】∵E、F、G、H分别为四边形ABCD各边的中点， ∴EF、FG、GH、HE分别为△ABC、△BCD、△CDA、△ABD的中位线， ∴EF＝AC＝（米），FG＝BD＝（米），HG＝AC＝（米）， HE＝BD＝（米），∴四边形EFGH总长度＝EF+FG+GH+HE＝20（米）， 故选：A． 题型二、利用中点求面积 2.如图，四边形ABCD中，点E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，若△EFG的面积为4，则四边形ABCD的面积为（　　） A．8 B．12 C．16 D．18 【答案】C 【解析】记△BEF,△DGH,△CFG,△AEH的面积分别为，四边形ABCD的面积为S.连接AC. ∵BF=CF，BE=AE，CG=DG，AH=DH，∴EF∥AC, GH∥AC, ∴EF∥GH，EF=GH，∴四边形EFGH是平行四边形，∴S平行四边形EFGH=2S△EFG=8， ∵△BEF∽△BAC，∴同理可得 ∴ 同法可得 ∴ ∴S四边形EFGH= ∴S=2S四边形EFGH=16. 故选C. 题型三、找规律问题 3.如图，四边形ABCD中，对角线，且，，各边中点分别为、、、，顺次连接得到四边形，再取各边中点、、、，顺次连接得到四边形，……，依此类推，这样得到四边形，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【解析】∵四边形A1B1C1D1的四个顶点A1、B1、C1、D1分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴A1B1∥AC，A1B1AC，∴△BA1B1∽△BAC．∴△BA1B1和△BAC的面积比是相似比的平方，即． 即S△ABC，同理可证：S△ADC， S△ABD，S△CB1C1S△BDC，∴S四边形ABCD， 同法可证，又四边形ABCD的对角线AC＝8，BD＝4，AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积是16．∴四边形AnBn∁nDn的面积． 故选：B． 题型四、中点综合问题 4.通过解方程（组）使问题得到解决的思维方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用。如图1，矩形中，在上，且，点从点出发，以1个单位每秒的速度在边上向点运动，设点的运动时间为秒。 （1）的面积为，求关于的函数关系式，并求出时的值； （2）在点从点向运动的过程中，是否存在使的时刻？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； （3）如图2，分别是的中点，在点从向运动的过程中，线段扫过的图形是什么形状_________________，并直接写出它的面积___________________。 【答案】（1）x=8；（2）存在，x=6；（3）平行四边形，15. 【解析】（1）四边形为矩形，，． ，．，， ，整理得：． 当时，，解得：． （2）存在．理由如下： ，，，， ，， ． 当时，， ，整理得：， 配方得：，解得：． （3）如图所示： 当点与点重合时，点位于处，点位于点处， 为的中点，点位的中点． 当点与点重合时，点位于处，点位于点处， 为的中点，点位的中点． ，，，． ，．四边形为平行四边形． 扫过的区域为平行四边形． 故答案为：平行四边形；15． 题型五、运动的图像问题 5．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿以的速度运动到点停止，同时，点从点出发，沿以相同的速度运动到点停止，若的面积为（平方厘米），运动时间为，则下列能反映与之间的函数关系的图象大致为（ ） A． B．C．D． 【答案】D 【解析】根据题意，当0﹤t≤4时，△APQ为等边三角形，且AP=AQ=t， 过点P作PE⊥AB于E，则PE=AP·sin60°=t， ∴△APQ的面积，故可排除选项A、B； 当点Q到达B点时，点P到达D点，这时t=4,面积s最大为， 当4﹤t≤8时，点Q在B点不动，点Q在CD上运动，△APQ的面积s保持不变，故排除选项C， 所以能反映与之间的函数关系的图象大致为D选项， 故选：D． 题型六、函数图像中的几何动点问题 6.如图，直线l1经过A（6，0）、B（0，8）两点，点C从B出发沿线段BO以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点D从A出发沿线段AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t秒（t＞0）． （1）求直线l1的表达式； （2）当t＝ 时，BC＝BD； （3）将直线l1沿x轴向右平移3个单位长度后，与x轴，y轴分别交于E、F两点，求四边形B