4.2.3函数建模案例 课件——2021-2022学年高一数学上学期北师大版必修1

阜阳二中 刘兰梅 北师大版高中数学必修1 4.2.3函数建模案例 1 创设情境 怎样烧水最省燃气 问题1： 燃气的用量和什么因素有关？ 问题2：旋钮位置与燃气用量有什么关系？ 问题3：如何建立解决问题的方案？ 1.准备燃气灶和一只水壶（3升）,选定旋钮五个位置:18°,36°,54°,72°,90° 2.在一个位置上分别记录烧开一壶水（3升）所需的时间和所用燃气量. 3.利用数据拟合函数,建立旋钮位置与烧开一壶水燃气用量的函数解析式. 4.利用函数解析式求最小用气量. 5.对结果的合理性作出检验分析. 建立方案 烧水实验 2 收集数据 旋钮角度/ 18 36 54 72 90 所用燃气量/m3 0.105 0.098 0.112 0.120 0.138 问题5：旋钮角度与燃气用量之间什么对应关系 问题6：借助Excel软件，绘制散点图.探索规律 1、一次函数模型： 3、反比例函数模型： 4、指数函数模型： 5、对数函数模型： 6、幂函数模型： 2、二次函数模型： 常见的函数模型 0.138 0.120 0.112 0.098 0.105 0 0.1 0.2 18 36 54 72 90 燃气用量/m3 旋钮角度 5 求解模型 根据燃气用量的变化过程,用二次函数近似表示 设函数式为y=ax2+bx+c 取三点(18,0.105),(72,0.12),(90,0.138)代入函数式,得方程组 解得 a=1.0031×10-5,b= -6.25×10-4,c=1.355×10-1 则函数式为 y=1.0031×10-5x2-6.25×10-4x+1.355×10-1 拟合函数 求燃气用量最少时的旋钮位置,实际上是求函数的最小值点x0 y=1.0031×10-5x2-6.25×10-4x+1.355×10-1 求最小用气量 取旋转32°的旋钮位置，烧一壶（3升）开水，所得实际用气量是0.04788 ，接近理论值0.04788 ? 基本吻合,就可以依此作结论. 如果相差大,说明三个数据取得不好,可以换另外的点重新计算,然后再检验。 6 检验模型 实际情境 提出问题 数学模型 数学结果 检验 可用结果 合乎实际 不合乎实际 数学建模的过程 知识小结： 思想方法小结： 函数模型、数学建模、数据拟合 数形结合的思