2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模数学试卷

2019年浙江省普通高职单独考试温州市二模 《数学》试卷 本试卷共三大题．全卷共4页．满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．所有试题均需在答题卷上作答，未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分，在试卷和草稿纸上作答无效． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上． 4．在答题卷上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑． 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂或未涂均不得分） 1. “”是“”的（ ▲ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 已知集合，且，，则集合（ ▲ ） A． B． C． D． 3. 已知不等式的解集为，则实数的取值范围为（ ▲ ） A． B． C． D． 4. 下列函数中，在其定义域内为增函数的是（ ▲ ） A． B． C． D． 5. 若函数，则（ ▲ ） A． B． C． D． 6. 在平行四边形中，若，，则（ ▲ ） A． B． C． D． 7. 已知，将的终边顺时针旋转得到角，则（ ▲ ） A． B． C． D． 8. 关于直线和平面，下列命题正确的是（ ▲ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9. ( （第9题图） )如图所示，直线的斜率为（ ▲ ） A． B． C． D． 10. 下列直线中，与直线平行的是（ ▲ ） A． B． C． D． 11. 若，要使函数取到最大值，则必须等于（ ▲ ） A． B． C． D． 12. 如果函数对任意的实数都有，那么（ ▲ ） A． B． C． D． 13. 有一个“神奇魔盒”，输入一个数据，经过“神奇魔盒”就会输出一个对应的新数据（对应关系如下表）．当输入时，输出对应的新数据是（ ▲ ） 输入 输出 A． B． C． D． 14. 已知，则（ ▲ ） A． B． C． D． 15. 已知，则的解集为（ ▲ ） A． B． C． D． 16. 函数的最大值与最小正周期分别为（ ▲ ） A．2, B．1, C．1, D．2, 17. 将5本不同的杂志全部分给4个同学，每个同学至少有一本的分法有（ ▲ ） A．480种 B．240种 C．180种 D．144种 18. 某人玩飞行棋，某时距离终点还剩步，那么投掷两次骰子，正好到达终点的概率为（ ▲ ） A． B． C． D． 19. 直线与圆的位置关系是（ ▲ ） A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 20. 已知抛物线上一点到焦点的距离为，则的横坐标是（ ▲ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21. 函数的定义域为 ▲ ． 22. 在等比数列中，已知，，则 ▲ ． 23. 计算： ▲ ． 24. 已知，，则 ▲ ． 25. 圆关于直线对称的圆的方程是 ▲ ． 26. 若椭圆的两个焦点把长轴三等分，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 27. 用平面截体积为的球，截得小圆的半径，则球心到截面的距离等于 ▲ ． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤） 28. （本题满分7分）在二项式的展开式中，所有项的二项式系数之和为，求展开式中含的项的系数． 29. （本题满分8分）在中，已知， ⑴判断三角形的形状；（4分） 若，求三角形的三边长．（4分） 30. （本题满分9分）已知，，且都是锐角，求： ⑴的值；（3分） 的值．（6分） 31. （本题满分9分）已知直线，圆． ⑴求过圆心，垂直于直线的直线方程；（4分） ⑵在圆上求一点，使点到直线的距离最短，并求最短距离．（5分） 32. （本题满分9分）如图，正三棱柱的底面边长为，高为，截面把正三棱柱分成两部分，已知．求： ⑴二面角的大小；（5分） ⑵两部分中体积大的部分的体积．（4分） ( （第32题图） ) 33. （本题满分10分）如图所示，在边长为的等边上，点分别是边上的动点，设（），阴影部分面积为． ⑴写出关于的函数关系式；（5分） ⑵当为何值时，阴影部分的面积最大，最大值是多少？（5分） ( （第33题图）