广东省2022年高职高考数学第一轮复习（4.4反函数）课件

1 《广东省高职高考数学第一轮复习》 第2页，共49页 反函数 第四章 指数函数与对数函数 1．定义 已知一个函数y＝f(x)，设其定义域为A，值域为C，根据y＝f(x)中y与x的关系，用y表示x，得x＝φ(y)，如果对于y在C中的任何一个值，通过x＝φ(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么就得到一个定义在C上的，以y为自变量的新函数x＝φ(y)，这个新函数叫作函数y＝f(x)的反函数，记作x＝f－1(y)，通常将它改写成y＝f－1(x)．函数y＝f(x)与y＝f－1(x)互为反函数． 第3页，共49页 知识梳理 典例精析 同步精练 走进高考 4.4 反函数 2．求反函数的方法 (1)由y＝f(x)解出x＝f －1(y)； (2)再把x改写成y，同时把y改写为x； (3)标注反函数的定义域． 3．反函数的性质 (1)函数y＝f(x)和其反函数y＝f －1(x)的图象关于直线y＝x对称； 第4页，共49页 知识梳理 典例精析 同步精练 走进高考 4.4 反函数 (2)原函数的定义域是其反函数的值域，原函数的值域是其反函数的定义域； (3)原函数的图象过点(a，b)，则它的反函数的图象必过点(b，a)； (4)互为反函数的两个函数具有相同的单调性． 第5页，共49页 知识梳理 典例精析 同步精练 走进高考 4.4 反函数 例题： 变式训练： 例1 例2 例3 例4 例5 题1 题2 题3 题4 题5 例1 求下列函数的反函数． (1)y＝2x－1； (2)y＝3x; (3)y＝ 【解析】　根据求反函数的方法来完成．由y＝f(x)解出x＝ f－1(y)，再把x改写成y，同时把y改写为x，最后标注反函数的定义域． 第6页，共49页 4.4 反函数 知识梳理 典例精析 同步精练 走进高考 解：(1)由y＝2x－1得x＝ y＋ ， 即所求反函数为y＝ x＋ ，x∈R. (2)由y＝3x得x＝log3y，即所求反函数为y＝log3x，x>0. (3)y＝ ，则y(x＋2)＝3x－1，∴x＝ ∴所求反函数为y＝ (x≠3)． 第7页，共49页 例题： 变式训练： 例1 例2 例3 例4 例5 题1 题2 题3 题4 题5 4.4 反函数 知识梳理 典例精析 同步精练 走进高考 变式训练1 求下列函数的反函数．