广东省2022年高职高考数学第一轮复习（4.3.2指数、对数不等式）课件

1 《广东省高职高考数学第一轮复习》 第四章 指数函数与对数函数 第2页，共37页 指数、对数方程及不等式——指数、对数不等式 1．指数不等式 指数幂中含有未知数的不等式叫作指数不等式． 2．对数不等式 对数的底或真数中含有未知数的不等式叫作对数不等式． 第3页，共37页 知识梳理 典例精析 同步精练 4.3.2 指数、对数不等式 3．指数不等式的解法 解指数不等式，要充分利用指数函数的单调性质，把原不等式化为等价的不等式组进行求解，有时要用换元法求解． 同底比较法： 当a>1时，则af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x)； 当0<a<1时，则af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x)． 一般情况下，把两边化成同底的幂，再根据指数函数的单调性来比较其指数的大小． 第4页，共37页 知识梳理 典例精析 同步精练 4.3.2 指数、对数不等式 4．对数不等式的解法 解对数不等式，要充分利用对数函数的单调性质，把原不等式化为等价的不等式组进行求解，有时要用换元法求解． 同底比较法： 当a>1时，则logaf(x)>logag(x)⇒ 第5页，共37页 知识梳理 典例精析 同步精练 4.3.2 指数、对数不等式 当0<a<1时，则logaf(x)>logag(x)⇒ 一般情况下，把两边化成同底的对数，再根据对数函数的单调性来比较其真数的大小，同时还要保证对数的真数大于0. 第6页，共37页 知识梳理 典例精析 同步精练 4.3.2 指数、对数不等式 例1 不等式2x＋1< 的解集为(　　) A．(－4，＋∞) B．(－∞，－4) C．(4，＋∞) D．(－∞，4) 例题： 变式训练： 例1 例2 例3 例4 题1 题2 题3 题4 B 【解析】把两边化成同底的幂，根据指数函数的单调性来比较其指数的大小．原不等式化为2x＋1<2－3，∵底数2>1，则有x＋1<－3，解得x<－4.∴原不等式解集为(－∞，－4)，故选B. 第7页，共37页 知识梳理 典例精析 同步精练 4.3.2 指数、对数不等式 变式训练1 若3a＋1< ，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C. D. B 【提示】 原不等式化为3a＋1<32a，∵底数3>1，则有a＋1 < 2a，解得a>1.∴原不等式解集