广东省2022年高职高考数学第一轮复习（2.3.2一元二次不等式与分式不等式）课件

1 《广东省高职高考数学第一轮复习》 第二章 不等式 第2页，共35页 1．一元二次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的最高项的次数是2，且二次项的系数不为0的整式不等式，叫作一元二次不等式． 2．一元二次不等式的解 根据“小于时取中间，大于时取两边”的原理得出不等式的解集．若m>0， x2≥m2⇒|x|≥|m|⇒x≤－m或x≥m； x2≤m2⇒|x|≤|m|⇒－m≤x≤m. 第3页，共35页 2.3.2 一元二次不等式 与分式不等式 知识梳理 典例精析 同步精练 3．形如ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0(a≠0)的不等式解法 (1)配方法 将一元二次不等式配方化为x2>m2或x2<m2的形式． (2)因式分解法 将一元二次不等式分解因式为(x－x1)(x－x2)>0或(x－x1)(x－x2)<0的形式． 第4页，共35页 2.3.2 一元二次不等式 与分式不等式 知识梳理 典例精析 同步精练 (3)图象法 ①画出y＝ax2＋bx＋c的图象，以图象求解集． ②把二次项系数化为正数，即a>0，再对照解一元二次不等式表(如表2-1所示)求解集． 第5页，共35页 2.3.2 一元二次不等式 与分式不等式 知识梳理 典例精析 同步精练 表2-1 a>0 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c＝0 两实根x1，x2(x1<x2) 一实根 无实根 y＝ax2＋bx＋c 第6页，共35页 2.3.2 一元二次不等式 与分式不等式 知识梳理 典例精析 同步精练 a>0 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 ax2＋bx＋c＞0 {x|x<x1或x>x2，x∈R} {x|x≠x0，x∈R} R ax2＋bx＋c≥0 {x|x≤x1或x≥x2，x∈R} R R ax2＋bx＋c<0 {x|x1<x<x2，x∈R} ∅ ∅ ax2＋bx＋c≤0 {x|x1≤x≤x2，x∈R} {x|x＝x0} ∅ 第7页，共35页 续表 2.3.2 一元二次不等式 与分式不等式 知识梳理 典例精析 同步精练 第8页，共35页 4．形如 的分式不等式 可化为一元二次不等式(ax＋b)(cx＋d)>0(或(ax＋b)(cx＋d)<0)．分式不等式的求解等同于相应的一元二次不等式的求解