广东省2022年高职高考数学第一轮复习（2.2均值定理）课件

1 《广东省高职高考数学第一轮复习》 第二章 不等式 第2页，共28页 1．均值定理 若a，b是正数，则 (当且仅当a＝b时等号成立)，即两个正实数的算术平均值大于或者等于它们的几何平均值． 2．均值定理的变形与延伸 (1)a＋b≥ ，其中a，b∈R＋，当且仅当a＝b时取等号． (2)ab≤ ，其中a，b∈R＋，当且仅当a＝b时取等号． 第3页，共28页 2.2 均值定理 知识梳理 典例精析 同步精练 3．利用均值定理求最值 (1)最小值 ①a>0，b>0; ②ab是定值；③当且仅当a＝b时，a＋b有最小值 (2)最大值 ①a>0，b>0；②a＋b是定值；③当且仅当a＝b时，ab有最大值 第4页，共28页 2.2 均值定理 知识梳理 典例精析 同步精练 运用均值定理求最值时，条件缺一不可，记忆时可记为一“正”、二“定”、三“相等”． 4．重要不等式 (1)(a＋b)2≥0. (2)a2＋b2≥2ab，其中a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号． (3)a2＋b2＋c2≥3abc(a>0，b>0，c>0)． 第5页，共28页 2.2 均值定理 知识梳理 典例精析 同步精练 例1 (1)若x>0，y>0，x＋y＝8，则xy的最大值是________； (2)若x>0，y>0，xy＝9，则x＋y的最小值是________． 例题： 变式训练： 例1 例2 例3 题1 题2 题3 【解析】两题都是用均值定理求最值．若x，y∈R＋，且x＋y＝k(常数)，则xy≤ ；若x，y∈R＋，且xy＝k(常数)，则x＋y≥ 16 6 (1)xy≤ ＝16，当且仅当x＝y＝4时，xy有最大值16； (2)x＋y≥ ＝6，当且仅当x＝y＝3时，x＋y有最小值6. 第6页，共28页 2.2 均值定理 知识梳理 典例精析 同步精练 变式训练1 (1)已知a>0，b>0，且a＋b＝6，则ab的最大值为(　　) A．4 B．9 C．2 D．8 B 【提示】 由于a>0，b>0，∴ab≤ ＝9.故选B. 第7页，共28页 例题： 变式训练： 例1 例2 例3 题1 题2 题3