第3练 确定圆的条件(培优练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第3练 确定圆的条件(培优练习) 1．已知平面坐标系内有三点，分别是A（1，2），B（5，2），C（3，7），则△ABC外接圆的圆心的坐标是（　　） A．（3，2.1） B．（3，2.9） C．（3，4.1） D．（3，4.9） 【分析】根据题意画出图形，设△ABC外接圆的圆心为O′，根据A（1，2），B（5，2），C（3，7），可得△ABC是等腰三角形，所以AE＝BE＝AB＝4＝2，CD＝7，DE＝2，设O′A＝O′B＝x，则O′E＝CD﹣O′C﹣DE＝7﹣x﹣2＝5﹣x，再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”和勾股定理列出等式，化简即可得出圆心的坐标． 【解答】解：如图，设△ABC外接圆的圆心为O′， ∵A（1，2），B（5，2），C（3，7）， ∴△ABC是等腰三角形， ∴AE＝BE＝AB＝4＝2，CD＝7，DE＝2， 设O′A＝O′B＝x，则O′E＝CD﹣O′C﹣DE＝7﹣x﹣2＝5﹣x， 在Rt△O′AE中，根据勾股定理，得 O′A2＝O′E2+AE2， ∴x2＝（5﹣x）2+22， 解得x＝2.9， ∴O′E＝5﹣x＝2.1， ∴O′D＝O′E+DE＝2.1+2＝4.1， ∴△ABC外接圆的圆心O′的坐标是（3，4.1）． 故选：C． 2．如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（　　） A．O是△AEB的外心 B．O是△BEC的外心 C．O是△AEC的外心 D．O是△ADB的外心 【分析】根据三角形的外心得出OA＝OC＝OB，根据正方形的性质得出OA＝OC＜OD，求出OA＝OB＝OC＝OE≠OD，再逐个判断即可． 【解答】解：连接OB、OD、OA， ∵O为锐角三角形ABC的外心， ∴OA＝OC＝OB， ∵四边形OCDE为正方形， ∴OA＝OC＜OD， ∴OA＝OB＝OC＝OE≠OD， ∴OA＝OE≠OD，即O不是△AED的外心， OA＝OE＝OB，即O是△AEB的外心， OA＝OC＝OE，即O是△ACE的外心， OB＝OA≠OD，即O不是△ABD的外心， 故选：D． 3．在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（0，﹣5），若在x轴正半轴上有一点C，使∠ACB＝30°，则点C的横坐标是（　　） A．3+4 B．12 C．6+3 D．6 【分析】如图，以AB为边向右作等边△ABD，以D为圆心，DA为半径作⊙D交x的正半轴于C，连接CA，CB，此时∠ACB＝∠ADB＝30°满足条件．过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，则四边形OJDK是矩形，求出OK，KC，可得结论． 【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABD，以D为圆心，DA为半径作⊙D交x的正半轴于C，连接CA，CB，此时∠ACB＝∠ADB＝30°满足条件． 过点D作DJ⊥AB于J，DK⊥OC于K，则四边形OJDK是矩形， ∵A（0，1），B（0，﹣5）， ∴AB＝6， ∵DA＝DB＝AB＝6，DJ⊥AB， ∴AJ＝JB＝3， ∴DJ＝OK＝＝＝3， ∴OJ＝DK＝2， 在Rt△DCK中，CK＝＝＝4， ∴OC＝OK+KC＝3+4， ∴点C的横坐标为3+4， 故选：A． 4．如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝90°，∠ACB的角平分线交⊙O于D，若AC＝6，BD＝4，则BC的长为 　2　． 【分析】连接AD，根据CD是∠ACB的平分线可知∠ACD＝∠BCD＝45°，故可得出AD＝BD，再由AB是⊙O的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在Rt△ABC中，利用勾股定理可得出BC的长． 【解答】解：连接AD， ∵∠ACB＝90°， ∴AB是⊙O的直径． ∵∠ACB的角平分线交⊙O于D， ∴∠ACD＝∠BCD＝45°， ∴AD＝BD＝4． ∵AB是⊙O的直径， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝＝＝8． ∵AC＝6， ∴BC＝＝＝2． 故答案为：2． 5．当点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时，m，n需要满足的条件　5m+2n≠9　． 【分析】能确定一个圆就是不在同一直线上，首先确定直线AB的解析式，然后点C不满足求得的直线即可． 【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b， ∵A（1，2），B（3，﹣3）， ∴ 解得：k＝﹣，b＝， ∴直线AB的解析式为y＝﹣+， ∵点A（1，2），B（3，﹣3），C（m，n）三点可以确定一个圆时， ∴点C不在直线AB上， ∴5m+2n≠9， 故答案为：5m+2n≠9． 6．如图是一把T字型木工尺，已知AD垂直平分BC，AD＝BC＝40cm，则过A、B、C三点的圆的半径是　25　cm． 【分析】设圆的圆心为O，连接OB，设⊙O的半径为R，可用R表示出OB、OD的值，进而可在Rt△