第3练 确定圆的条件(基础练习)-【多维练】2021-2022学年九年级数学上学期多维课时提优＋阶段提优(苏科版)

第3练 确定圆的条件(基础练习) 1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（　　） A．3 B．4 C．4 D．4 【分析】由圆周角定理可得∠ACD＝90°，∠B＝∠D＝30°，即可求解． 【详解】解：连接CD， ∵AD是⊙O的直径， ∴∠ACD＝90°， 又∵∠B＝∠D＝30°， ∴AC＝AD＝4， 故选：B． 2．经过不在同一直线上的三个点可以作圆的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．无数 【分析】不在同一直线上的三点确定一个圆． 【详解】解：经过不在同一直线上的三点确定一个圆． 故选：A． 3．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC互补，则的度数为（　　） A．45° B．60° C．120° D．135° 【分析】由圆周角定理以及∠BAC与∠BOC互补，即可得到的度数． 【详解】解：∵∠BAC与∠BOC互补， ∴∠BOC+∠BAC＝180°， ∵∠BOC＝2∠BAC， ∴∠BOC＝120°， ∴的度数为120°， 故选：C． 4．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A为（0，3），点B为（2，1），点C为（2，﹣3）．则经画图操作可知：△ABC的外心坐标应是（　　） A．（0，0） B．（1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（2，0） 【分析】首先由△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点，所以在平面直角坐标系中作AB与BC的垂线，两垂线的交点即为△ABC的外心． 【详解】解：∵△ABC的外心即是三角形三边垂直平分线的交点， ∴作图得： ∴EF与MN的交点O′即为所求的△ABC的外心， ∴△ABC的外心坐标是（﹣2，﹣1）． 故选：C． 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，则其外接圆的直径为　5　． 【分析】根据三角形外心的性质可知，直角三角形的外心为斜边中点，斜边为直径，先由勾股定理求出斜边长，则可得出答案． 【详解】解：在Rt△ABC中， ∵∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝＝＝5， ∵直角三角形的外心为斜边中点， ∴Rt△ABC的外接圆的直径为5． 故答案为：5． 6．平面直角坐标系内的三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）　能　确定一个圆（填“能”或“不能”）． 【分析】根据三个点的坐标特征得到它们不共线，于是根据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆． 【详解】解：∵B（0，﹣3）、C（2，﹣3）， ∴BC∥x轴， 而点A（1，0）在x轴上， ∴点A、B、C不共线， ∴三个点A（1，0）、B（0，﹣3）、C（2，﹣3）能确定一个圆． 故答案为：能． 7．经过两点M，N可以作　无数　个圆，圆心在　两点连线的垂直平分线上　． 【分析】根据确定圆的条件进行填空，经过一点或者两点可以确定无数个圆．根据垂径定理确定圆心． 【详解】解：经过两点的圆有无数个，圆心在两点连线的垂直平分线上． 故答案为：无数；两点连线的垂直平分线上． 8．（2021•安乡县一模）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝35°，则∠AOC的度数为　70°　． 【分析】由⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝35°，根据圆周角定理，即可求得答案． 【详解】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝35°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝70°． 故答案为：70°． 9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BC＝4，∠A＝30°，求⊙O的直径． 【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理得到∠BOC＝60°，根据等边三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接OB，OC， ∵∠A＝30°， ∴∠BOC＝60°， ∵OB＝OC， ∴△OBC是等边三角形， ∴OC＝BC＝4， ∴⊙O的直径＝8． 10．如图，已知矩形ABCD． （1）画出过A．B．C三点的圆⊙O： （2）点D在⊙O上吗？ （3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点能确定一个圆吗？ 【分析】（1）以AC为直径作圆即可（根据圆周角定理）； （2）根据矩形的性质详解； （3）圆内接四边形的对角互补． 【详解】解：（1）如图，连接AC，以AC为直径作圆O，圆O即为所求的圆； （2）点D在⊙O上，因为∠B+∠D＝180°， 所以点ABCD共圆； （3）若四边形ABCD不是矩形，则ABCD四点也可能能确定一个圆．当∠B+∠D＝180°，则ABCD四点能确定一个圆． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $第3练 确定圆的条件(基础练习) 1．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若AD＝8，∠B＝30°，则AC的长度为（　　） A．3 B．4 C．4 D．4 2