专题5 整式中的规律探索-2021-2022学年七年级数学上册专题复习+题型专练(人教版)

专题5 整式中的规律探索 知识要点 规律探索型问题常见类型 1、数式规律 （1）通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力. （2）一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式. 要点：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律 （1）根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律. （2）解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律. 要点：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想. 3、数表规律 解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律. 题型1：数式规律 【例1】1.按一定规律排列的单项式：a，−a2，a3，−a4，a5，−a6，……，第n个单项式是（　　） A、an B、−an C、（−1）n＋1an D、（−1）nan 【分析】观察字母a的系数、次数的规律即可写出第n个单项式． 【解析】解a，−a2，a3，−a4，a5，−a6，……，（−1）n＋1•an． 故选：C． 点评：考查了单项式，数字的变化类，注意字母a的指数为奇数时，符号为正；系数字母a的指数为偶数时，符号为负． 2.按一定规律排列的单项式：2x，−4x3，6x5，−8x7，10x9，…．，第n个单项式是（　　） A、（−1）n＋1（2n）x2n−1 B、（−1）n（2n）x2n−1 C、（−1）n＋1（2n）x2n＋1 D、（−1）n（2n）x2n＋1 【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为正，偶数项的系数为负，且系数的绝对值是连续偶数，次数是连续奇数，由此可解出本题． 【解析】解：第1个单项式是2x＝（−1）1＋1（2×1）x2×1−1， 第2个单项式是−4x3＝（−1）2＋1（2×2）x2×2−1， 第3个单项式是6x5＝（−1）3＋1（2×3）x2×3−1， •••， 第n个单项式是（−1）n＋1（2n）x2n−1． 故选：A． 点评：本题考查了单项式的有关概念．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 3.按一定规律排列的单项式：x，−3x2，9x3，−27x4，81x5，…，第n个单项式是（　　） A、（−3）n−1xn B、（−3）nxn＋1 C、−3n−1xn D、（−3）nxn 【分析】由所给的单项式可得：x＝（−3）1−1x1，−3x2＝（−3）2−1x2，…，以此可得第n个单项式． 【解析】解：∵x＝（−3）1−1x1， −3x2＝（−3）2−1x2， 9x3＝（−3）3−1x3， … ∴第n个单项式为：（−3）n−1xn． 故选：A． 点评：本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是从所给的单项式中分析出存在的规律． 【例2】1.观察一串数：0，2，4，6，…第n个数应为（　　） A、2（n−1） B、2n−1 C、2（n＋1） D、2n＋1 【分析】因为是从0开始的一串偶数，所以第n个数应为2（n−1）． 【解析】解：第n个数应为2（n−1）． 故选：A． 点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．注意这串偶数是从0开始． 2.观察一串数：3，5，7，9…第n个数可表示为（　　） A、2（n−1） B、2n−1 C、2（n＋1） D、2n＋1 【分析】这组数据是连续奇数，但最小的是3，则可选出答案． 【解析】解：3，5，7，9…是从3开始的连续奇数，故用2n＋1表示， 故选：D． 3.观察以下一列数的特点：0，1，−4，9，−16，25，…，则第11个数是（　　） A、121 B、100 C、−121 D、−100 【分析】根据已知数据得出规律，再求出即可． 【解析】解：0＝−（1−1）2