【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第4讲 多边形的面积（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）北师大版

第4讲 多边形的面积 知识点一：比较图形的面积、认识底和高 1.比较图形面积大小的方法：数方格法；重叠法；组合法；割补法；平移法等等； 2.底和高是相互垂直的； 3.三角形有三条高，平行四边形、梯形有无数条高。 知识点二：平行四边形的面积 1.求平行四边形的面积，可将平行四边形转化成已学过的长方形进行计算。 2.平行四边形的面积=底×高，用字母表示可以写成：s=ah 3. h=s÷a，a=s÷h 4.同(等)底等高的平行四边形面积相等。 知识点三：三角形的面积 1.S=ah÷2 1.在三角形中：底=面积×2÷高，高=面积×2÷底。 2.等(同)底等高的三角形面积相等。 知识点四：梯形的面积 1.梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷ 2，用字母表示可以写成S=（a+b）h÷2 2.由梯形面积公式可以推出：a=2S÷h－b，b=2S÷h－a，h=2S÷(a＋b) 考点一：长方形、正方形的面积 【例1】某学校新建阅览室用边长8分米的正方形方砖铺地，正好用了100块方砖。这个阅览室的面积有多少平方米？ 【分析】先求出正方形方砖的面积，再乘100即可。 【解答】解：8×8×100 ＝64×100 ＝6400（平方分米） 6400平方分米＝64平方米 答：这个阅览室的面积有64平方米。 【点评】正方形的面积＝边长×边长，据此解答即可。 1．一个长方形的果园长26米，宽18米。如果每棵果树占地面积是3平方米，这个果园一共有多少棵果树？ 【分析】先根据长方形的面积＝长×宽求出面积，再除以3即可。 【解答】解：26×18÷3 ＝468÷3 ＝156（棵） 答：这个果园一共有156棵果树。 【点评】熟练掌握长方形的面积公式，是解答此题的关键。 2． （1）请你把小丽的研究过程用你喜欢的方法表示出来？（不少于3个例子） （2）通过研究你有什么发现？把你的发现写下来吧！ 【分析】（1）可以假设长方形的面积是12平方厘米，则宽和长分别是1厘米、12厘米或者2厘米、6厘米或者3厘米、4厘米，据此解答即可； （2）观察面积相等时，周长的大小和什么有关即可。 【解答】解：（1） 假设长方形的面积是12平方厘米，则宽和长分别是1厘米、12厘米或者2厘米、6厘米或者3厘米、4厘米 当宽和长分别是1厘米、12厘米时 长方形的周长：（1+12）×2＝26（厘米） 当宽和长分别是2厘米、6厘米时 长方形的周长：（2+6）×2＝16（厘米） 当宽和长分别是3厘米、4厘米时 长方形的周长：（3+4）×2＝14（厘米） 面积相等的长方形，周长不一定相等。 （2）面积相等的长方形，长与宽的差越小，周长越小。 【点评】熟练掌握长方形的周长和面积公式，是解答此题的关键。 3．下面是甲、乙两个商店的示意图，哪个商店更拥挤一些？ 【分析】运用长方形的面积公式S＝ab求出长方形的面积，然后运用除法求出每人占据的面积即可得到答案。 【解答】解：甲：10×8÷32 ＝80÷32 ＝2.5（m2） 乙：8×6÷24 ＝48÷24 ＝2（m2） 因为2.5＞2， 所以乙商店更拥挤一些。 答：乙商店更拥挤一些。 【点评】本题考查了长方形的面积公式的应用，同时考查了小数除法的计算法则的应用。 考点二：平行四边形的面积 【例2】用四根小棒做成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，如图．拉成后平行四边形面积比原来长方形面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？ 【分析】根据题意可知，把一个长方形框架拉成平行四边形，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高小于长方形的宽，所以平行四边形的面积比长方形的面积减少了，根据长方形的面积公式：S＝ab，平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出它们的面积差即可． 【解答】解：7×5﹣7×4 ＝35﹣28 ＝7（平方厘米） 答：拉成后平行四边形面积比原来长方形面积减少了，减少了7平方厘米． 【点评】此题主要考查长方形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式． 1．用木条和铁钉钉成一个长8dm、宽6dm的长方形．把它拉成一个平行四边形后，测得平行四边形的高是3dm（如图）．平行四边形的面积比长方形的面积减少了多少平方分米？ 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，求出长方形和平行四边形的面积，再用长方形的面积减去平行四边形的面积即可解答问题． 【解答】解：8×6﹣8×3 ＝48﹣24 ＝24（平方分米） 答：平行四边形的面积比长方形的面积减少了24平方分米． 【点评】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用． 2．一块平行四边形的菜地，它的底是12米，高是5米，共收蔬菜1020千克，这块地平均每平方米收蔬菜多少千克？ 【分析】先利用平行四边形的面积＝底×高，求出其面积，再用总产量