湖北省腾云联盟2021-2022学年高三上学期10月联考数学试题

湖北省部分重点中学2021—2022学年度上学期十月联考 数 学 试 卷答案 1. B 2. A 3． D　4. A 5． C 6. C 7. B 8． D 9． AD 10. BC 11． BCD 12.ACD 13. 25 14. 4 15． 2 16. ①. 4 ②. 17 17． 条件q：函数在区间上不单调，则，故， 故q为真时：， （4分） 选①时，函数的定义城为R，则，解得：， 故p为真时：， （8分） 若p是q的必要条件，即，则，解得：， 故a的最大值是． （10分） 选②时，，使得即能成立，即， 所以，，故p为真时：， （4分） 若p是q的必要条件，即，则，解得， （8分） 故a的最大值是0． （10分） 选③时，方程在区间内有解，故，故， （4分） 故p为真时：， （8分） 若p是q的必要条件，即，则，解得：， 故a的最大值是． （10分） 18. （1）在菱形中，，所以，则，可得， ，所以，. （6分） （2） （12分） 19.(1)取PC中点O∵，， ∴,∴ ∵, ,∴平面ABO， ∴. （6分） （2） ,作,,,, ∴，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示. 因为，，， 所以，，， 则，，，， 设平面的法向量为， 则，，令，则 又平面的一个法向量为 设二面角所成的平面角为，则 显然二面角是锐角，故二面角的余弦值为. （12分） 20.解：（I）商店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： ，. （4分） （无定义域扣1分） （II） 令得或.∵，∴. （6分） 所以①当，即时， 当时，，递增 当时，，递减 . ②当即时，在递增 所以 （12分） 21．（1）由正弦定理得， 由可得， 即，因为，所以. （6分） （2） （12分） 22. 【详解】（1）. ①当时，，函数在R上单调递增； ②当时，由解得，由解得. 故在上单调递增，在上单调递减. 综上所述，当时，在R上单调递增； 当时，在上单调递增，在上单调递减. （5分） （2）证：原不等式等价于. 令，则. 当时，；当时，. ∴，即，当且仅当时等号成立. 当时，显然成立；当且时，. 欲证对任意的，成立，只需证 令，令 递减，递增 故存在，使 又由， 所以时，，递增，时，，递减 时，，递增又，故时， 综上所述，结论得证 （12分） $