专题1.1 集合初步（课时训练）-【课后辅导专用】2021年秋季高一数学上学期精品讲义（沪教版2020）

专题1.1 集合初步 A组 基础巩固 1．（2021·上海市新场中学高一月考）下列各对象的全体，可以构成集合的是_________________（填序号） ①高一数学课本中的难题；②高一年级中身高超过米的同学． 【答案】② 【分析】 根据集合中的元素满足确定性可得出结论. 【详解】 ①中的对象不满足确定性，①中的对象不能构成集合； ②中的对象满足确定性，②中的对象能构成集合. 故答案为：②. 2．（2021·长宁区·上海市延安中学高一月考）已知集合，则集合___________. 【答案】 【分析】 根据集合相等的条件和一元二次方程的根与系数的关系求得a，b，从而求得答案. 【详解】 解：因为集合，所以，解得， 所以， 故答案为：. 3．（2021·长宁区·上海市延安中学高一月考）已知集合，，则___________. 【答案】 【分析】 利用交集定义求解即可. 【详解】 由题知：. 故答案为： 4．（2021·上海市实验学校高三月考）设集合，，，则 __________. 【答案】 【分析】 先求集合A与集合B的并集，再与集合C求交集 【详解】 因为，， 所以， 因为， 所以， 故答案为： 5．（2021·上海市控江中学高一月考）集合，用列举法表示________. 【答案】 【分析】 根据可以得到的取值范围，从而确定的值，便可确定集合A中的数对. 【详解】 解：由题意得 ，则 满足条件的数对为，故 故答案为： 6．（2021·上海市控江中学高一月考）设全集，集合，______. 【答案】 【分析】 先求解出集合的补集，然后根据交集运算求解出结果. 【详解】 因为，所以， 所以， 故答案为：. 7．（2021·上海徐汇区·位育中学高一月考）已知，集合，设关于的不等式的解集为B，若，则实数的取值范围为_____________ 【答案】 【分析】 求出集合B，根据建立不等式求解即可. 【详解】 由可得， 当时，不等式无解，即,不符合. 当时，由不等式解得，即， 由则需，解得， 所以， 当时，由不等式解得，即 由则需，解得. 综上，或. 故答案为： 8．（2021·宝山区·上海交大附中高三开学考试）已知集合，则__________． 【答案】 【分析】 根据集合的定义确定集合中的元素，然后由交集定义求解． 【详解】 由题意集合是由集合的所有子集构成的集合， 集合是由集合的所有子集构成的集合， 它们有公共元素和， 所以． 故答案为：． 9．（2019·上海外国语大学嘉定外国语实验高级中学）若，则，就称是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________. 【答案】 【分析】 首先确定具有伙伴集合的元素有，，“和” ，“和”四种可能，它们组成的非空子集的个数为即为所求. 【详解】 因为，；，； ，；，； 这样所求集合即由，，“和” ，“和”这“四大”元素所组成的集合的非空子集． 所以满足条件的集合的个数为， 故答案为：. 10．（2021·上海市向明中学高三月考）已知非空集合A，B满足以下两个条件（ⅰ），；（ⅱ）若，则则有序集合对的个数为 __________． 【答案】12 【分析】 采用列举法对集合A的元素个数分类讨论，利用条件即可得出． 【详解】 由题意分类讨论可得：若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则，舍去． 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则； 若，则． 综上可得：有序集合对的个数为12． 故答案为：12． 11．（2020·上海市嘉定区第二中学高一期中）若集合有且仅有两个子集，则实数__________； 【答案】0或2或18 【分析】 集合有且仅有两个子集，由于空集是任何集合的子集，所以集合是单元素集合，即方程只有一个根或两个相等的实数根，分和两种情况求出实数即可. 【详解】 ∵集合有且仅有两个子集, ∴集合中有且仅有一个元素, 即方程有一个根或者两个相等的实数根. 当时, 方程仅有一个实数根, 满足题意; 当时, 令, 解得或. 综上, 或或. 故答案为：0或2或18. 12．（2020·上海高一单元测试）已知集合，，若，且中恰有个元素，则的取值范围为________. 【答案】 【分析】 计算或，设，根据韦达定理得到，解得答案. 【详解】 或，设，则的轴对称. 且对应方程的根，故，（取）， 因此中恰有的整数为，. ∴，解得，故的取值范围是为. 故答案为：. 【点睛】 本题考查了根据交集结果求参数范围，意在考查学生的计算能力和应用能力，构造函数利用零点存在定理是解题的关键. 13．（2022·上海）若集合中有且只有一个元素，则正实数的取值范围是_____. 【答案】 【分析】 因为集合A中的条件是含参数的一元二次不等式,首先想到