第三章 函数的概念与性质 专题1、抽象函数求定义域-2021-2022学年“高人一筹”之高一数学“痛点”大揭秘（人教A版2019必修第一册）

第3章 函数的概念与性质 专题1 抽象函数求定义域 函数的性质中，定义域是重中之重，考虑函数问题，应先考虑函数的定义域。对于抽象函数的定义域问题可从两个方面考虑：（1）定义域是自变量的取值范围；（2）括号内式子的范围一致。 从近几年高考命题看，考查考查力度与以往基本相同，与之相关的题目，难度不大． 【题型导图】 类型一 已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 例1：（2021·江西省靖安中学高一月考）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：因为函数 的定义域为 ， 所以 ，解得 ， 所以函数函数 的定义域为 . 故选：C. 【变式1】（2021·武汉市第六中学高一月考）若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据已知条件得到 满足的不等式组为 ，所求解集即为定义域. 【详解】 由条件可知： ，所以 ，所以定义域为 ， 故选：C. 【变式2】（2021·全国高一专题练习）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 设 ，由函数 的定义域为 ，得函数 的定义域为 ， 即 ，因此 ，解得 ． 故选：D． 【变式3】（2021·江苏高一课时练习）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 要使 有意义，则 ，解得 ，所以函数 的定义域为 . 故选：B. 【痛点直击】解决抽象函数的定义域注意两个方面：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）括号内式子的范围一致。已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域由不等式 求出. 类型二 已知函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域 例2.已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为__________. 【答案】 【详解】 ∵函数 的定义域为 ， ∴ ，∴ ， ∴ 的定义域为 . 故答案为： 【变式1】已知 的定义域为[0，3]，则f(x)的定义域______． 【答案】 【详解】 因为 ， 所以函数f(x)的定义域是 . 故答案为： 【变式2】（2021·全国）已知y=f(x+1)的定义域是[-2，3]，则函数y=f(x)的定义域为_______，y=f(2x)+ 的定义域为_______. 【答案】[-1，4] 【详解】 因为y=f(x+1)的定义域是[-2，3]， 所以-2≤x≤3，则-1≤x+1≤4，即函数f(x)的定义域为[-1，4]. 由 得 得- <x≤2， 即函数y=f(2x)+ 的定义域为 ． 故答案为：[-1，4]； ． 【变式3】已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为___________. 【答案】 【详解】 由题意，函数 的定义域为 ，即 ， 可得 ，即函数 的定义域为 . 故答案为： . 【痛点直击】解决抽象函数的定义域注意两个方面：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）括号内式子的范围一致。已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为 在 时的值域.。 类型三 已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域 例3.（2021·云南省下关第一中学）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由题函数 的定义域为 ，在 中 ， 所以，在 中 ，所以 . 故选：B 【变式1】（2021·全国）已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为函数 的定义域为 ， 所以 ， 所以函数 的定义域为 ， 所以 ， 所以 . 所以函数 的定义域为 . 故选：D 【变式2】已知 的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 由 的定义域为 ， 得 ，所以 ， 所以 ， 的定义域为 ， 令 ，得 ，即 ， 所以 的定义域为 . 故选：B. 【变式3】（2021·全国）函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为______ 【答案】 【详解】 函数 的定义域为 ，即 ，所以 ， 所以 ， 所以函数的定义域为 . 故答案为： 【痛点直击】解决抽象函数的定义域注意两个方面：（1）函数的定义域为自变量的取值范围；（2）括号内式子的范围一致。 【限时训练】 1．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据复合函数的定义域的求解方法，列出不等式组即可求解. 【详解】 因为函数 的定义域为 ， 所以函数 满足 ，解得 ， 即函数 的定义域为 . 故选：D. 2．若函数 的定义域为 ，则函数