一次函数综合（三）存在性问题同步讲义 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

一次函数综合（三） 【教学目标】 学习内容 目标星级 是否掌握 存在性问题 综合★★★★★★ 【知识点】 1. 具体题型： （1）一次函数等腰三角形存在性问题； （2）一次函数全等三角形存在性问题； （3）一次函数等腰直角三角形存在性问题； （4）一次函数直角三角形存在性问题。 2.解题要点: （1）等腰三角形存在性问题可以用“两圆一线”法或两点之间的距离公式进行解答； （2）全等三角形存在性问题要注意对应点的不同对应情况； （3）等腰直角三角形的存在性问题要注意一线三垂直全等模型的运用。 （4）直角三角形的存在性问题要注意“两线一圆”法或两点之间距离公式的运用。 3.两点之间距离公式: 若，则两点之间的距离 【例题讲解】 ★☆☆例题1．如图，直线与轴、轴分别交于点、，在坐标轴上找点，使为等腰三角形，则点的个数为　　 A．2 B．4 C．6 D．8 ★☆☆练习1. 已知一次函数的图象与轴、轴分别交于点点、点，点在轴上，并且使以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则这样的点有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ★☆☆练习2．如图，在平面直角坐标系中，，，动点在直线上．若以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数是　 　． ★★☆例题2. 已知直线与坐标轴相交于、两点，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，当点的运动时间是　　 秒时，是等腰三角形． ★★☆练习1．如图，直线的解析式为，它与坐标轴分别交于、两点． （1）求出点的坐标； （2）动点从轴上的点出发，以每秒的速度向负半轴运动，求出点运动所有的时间，使得为等腰三角形． ★★☆练习2． 如图，一次函数的图象分别交轴、轴交于点、，点从点出发，沿射线以每秒1个单位的速度出发，设点的运动时间为秒． （1）点在运动过程中，若某一时刻，的面积为12，求此时的坐标； （2）在整个运动过程中，当为何值时，为等腰三角形？（只需写出的值，无需解析过程） ★★☆例题3．已知正比例函数经过点，点在第四象限，过点作轴，垂足为点，点的横坐标为3，且的面积为3． （1）求正比例函数的表达式； （2）在轴上能否找到一点，使是等腰三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． ★★☆练习1. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． （1）已知于，求点坐标；