一次函数综合（二）折叠问题与规律题同步讲义 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

一次函数综合（二） 【教学目标】 学习内容 目标星级 是否掌握 一次函数折叠问题 综合★★★★★★ 一次函数规律题 综合★★★★★★ 1、 一次函数折叠问题 学习内容 目标星级 是否掌握 一次函数折叠问题 综合★★★★★★ 【知识点】 1. 折叠类题型解题要点: （1）根据题意设出未知量； （2）根据折叠出全等找对应相等的线段或对应相等的角； （3）运用勾股定理列方程求解。 2. 具体题型： （1）三角形折叠问题求点坐标或直线解析式； （2）矩形折叠问题求点坐标或直线解析式。 【例题讲解】 ★★☆例题1．如图，是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点与原点重合，点在轴上，点在轴上，，．将折叠，使边落在边上，点与点重合，折痕为． （1）求折痕所在直线的解析式； （2）求点的坐标． ★★☆练习1. 在平面直角坐标系中，已知一次函数与，轴分别交于，两点，点是线段上一点，将沿直线折叠，点刚好落在轴负半轴上，则点的坐标是　　 A． B． C． D． ★★☆练习2．如图所示，直线分别与轴、轴分别交于点和点，是上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为　　 ． ★★☆练习3．如图，直线分别与轴、轴交于点和点，是上一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则直线的解析式为　　 ． ★★☆例题2. 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，为原点，点在轴上，点在轴上，，． （1）如图，在上取一点，使得沿翻折后，点落在轴上，记作点．求点的坐标； （2）求折痕所在直线的解析式． ★★☆练习1．如图所示，把矩形纸片放入直角坐标系中，使、分别落在、轴的正半轴上，连接，且， （1）求所在直线的解析式； （2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为，求折叠后纸片重叠部分的面积． （3）求所在的直线的函数解析式． ★★☆练习2．如图，矩形，以为坐标原点，、分别在轴、轴上，点的坐标为，点的坐标为，点是边上一点，如把矩形沿翻折后，点恰好落在轴上点处． （1）求点的坐标； （2）求线段所在直线的解析式． 【题型知识点总结】 一次函数折叠问题注意事项： 1. 折叠出全等，对应边对应角相等； 2. 设出未知数后可尝试把能表示的边长都表示出来，方便找直角三角形运用勾股定理列方程求解。 2