一次函数综合（一）线段和差最值与面积问题 同步讲义 2021-2022学年北师大版数学八年级上册

一次函数综合（一） 【教学目标】 学习内容 目标星级 是否掌握 一次函数线段和差最值问题 综合★★★★★★ 一次函数面积问题 综合★★★★★★ 1、 一次函数线段和差最值问题 学习内容 目标星级 是否掌握 一次函数线段和差最值专题 综合★★★★★★ 【知识点】 1. 最短路径原理 【原理 1】 作法 作图 原理 在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小。 连 AB，与 l 交点即为 P． 两点之间线段最短． PA+PB 最小值为 AB． 【原理 2】 作法 作图 原理 在直线 l 上求一点 P，使PA+PB 值最小． 作 B 关于 l 的对称点 B＇连 A B＇，与 l 交点即为 P． 两点之间线段最短． PA+PB 最小值为A B＇． 【原理 3】 作法 作图 原理 在直线 l 上求一点 P，使 的值最大 . 作直线 AB，与直线 l 的交点即为 P． 三角形任意两边之差小于第三边．≤AB . 【原理 4】 作法 作图 原理 在直线 l 上求一点 P，使的值最大 . 作 B 关于 l 的对称点 B＇作直线 A B＇，与 l 交点即为 P． 三角形任意两边之差小于第三边．≤AB＇ . 2. 具体题型： （1）求线段和最小时动点坐标或直线解析式； （2）求三角形周长最小值； （3）求线段差最大时点的坐标或直线解析式。 3. 口诀：“和小异，差大同” 【例题讲解】 ★★☆例题1．如图，在平面直角坐标系中，的顶点在轴的正半轴上．顶点的坐标为，点的坐标为，，点为斜边上的一个动点，则的最小值为　　 A． B． C． D． ★★☆练习1. 如图，直线与轴、轴分别交于点、两点，以线段为边在第一象限内作正方形．若点为轴上的一个动点， 求当的长最小时点的坐标． ★★☆练习2．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．直线经过点，，与直线交于点． （1）求直线的函数关系式； （2）连接，求的面积； （3）设点的坐标为，求的值使得值最小． ★★☆例题2. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第二象限内作正方形． （1）求点、的坐标，并求边的长； （2）求点和点的坐标； （3）在轴上找一点，使的周长最小，请求出点的坐标，并直接写出的周长最