内蒙古鄂尔多斯市第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题

数学(文)试题 一、选择题(共12小题，每题5分，共60分) 1.已知集合则集合中元素个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知等比数列的公比为正数，若则＝（　　） A． B． C． D．2 3.若，则下列不等式正确的是( ) A． B． C． D． 4.若满足约束条件则的最小值为（ ） A．18 B．10 C．6 D．4 5．执行右面的程序框图，若输入的k=0，a=0，则输出的k为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.若数列的通项公式是则（　　） A．15 B．12 C．﹣12 D．﹣15 7.已知函数的部分图象如图所示， 则的值可能为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 8.如图，D，C，B在地平面同一直线上，DC＝10 m，从D，C两地测得A点的仰角分别为30°和45°，则A点离地面的高AB等于(　　) A．10 m B．5 m C．5(－1) m D．5(＋1) m 9．已知数列满足且，则等于(　　) A． B． C. D. 10.若关于x的不等式x2－ax＋1≤0的解集中只有一个整数，且该整数为1，则a的取值范围为(　　) A. B. C. D. 11.已知数列求该数列的前n项和( ) A. B. C. D. 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边是已知且则的取值范围是( ) 二、填空题(共4小题，每题5分，共20分) 13.228和1995的最大公约数为 14. 设△ABC的内角所对的边分别为，若，则△ABC的形状为 15.在△ABC中，D为边BC上一点，若△ADC的面积为 则AB= 16.设 三、解答题(共6小题，共70分) 17.(10分)已知等差数列的前项和为且 (1)求数列的通项公式 (2)若求的值. 18.(12分)已知函数． （1）求函数在区间上的最小值； （2）若，，求的值. 19.(12分)如图，在三棱锥中，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离． 20. (12分)如图，是一条东西方向的公路，现准备在点的正北方向的点处建一仓库，设千米，并在公路旁边建造边长为千米的正方形无顶中转站(其中边在公路上)，若从点向公路和中转站分别修两条道路，已知 (1) 求关于的函数解析式，并求出定义域； (2) 如果中转站四周围墙的造价为10万元/千米，道路的造价为30万元/千米，问取何值时，修建中转站和道路的总造价最低？ 21．(12分)已知数列满足 (1)证明：数列是等差数列； (2)若不等式对任意的恒成立，求的取值范围． 22．(12分)在△ABC中，内角的对边分别为，且 （1）求的大小； （2）求的最大值． 1、 选择题 DCCCC ABDDA CA 2、 填空题 57,等腰三角形， 3、 解答题 18. （I） 在区间上的最小值为： （II）由题意得： 19.（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=． 连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2． 由知，OP⊥OB． 由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC． （2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM． 故CH的长为点C到平面POM的距离． 由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°． 所以OM=，CH==． 所以点C到平面POM的距离为． 20.（1）；（2）当时，修建中转站和道路的总造价M最低. 解：（1）由题意，在直角三角形中，，， ，所以，又， 在中，由余弦定理得，， 所以，由得， ∵且，∴， ∴； （2），其中， 设，则， 所以. 当且仅当时等号成立，此时， 所以当时，修建中转站和道路的总造价M最低. 21.(1)an＝2an－2an－1－2n，即an＝2an－1＋2n， 所以－＝1，又＝2，所以数列是以2为首项，1为公差的等差数列． (2)由(1)知＝n＋1，即an＝n·2n＋2n. 因为an>0，所以不等式2n2－n－3<(5－λ)an等价于5－λ>，即λ<5－. 记bn＝，b1＝－，b2＝，当n≥2时，＝＝，则＝，即b3>b2，又显然当n≥3时，<1，所以(bn)max＝b3＝，所以λ<. 22.（Ⅰ）因为2c﹣a＝2bcosA，又， 所以2sinC﹣sinA＝2sinBcosA， 所以2sin（A+B）﹣sinA＝2sinBcos， 所以2sinAcosB﹣sinA＝0， 因为A∈（0，π），sinA≠0， 所以cosB＝， 可得B