2021-2022学年天津市七年级数学上册第3章《一元一次方程》竞赛题精选

2021-2022学年天津市七年级数学上册第3章《一元一次方程》竞赛题精选 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．(本题4分)若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．－2 【答案】A 【详解】 试题分析：根据一元一次方程的定义知m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0，据此可以求得代数式|m﹣1|的值． 解：由已知方程，得 （m2﹣1）x2﹣（m+1）x+2=0． ∵方程（m2﹣1）x2﹣mx﹣x+2=0是关于x的一元一次方程， ∴m2﹣1=0，且﹣m﹣1≠0， 解得，m=1， 则|m﹣1|=0． 故选A． 点评：本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1． 2．(本题4分)对于实数a，b，c，d，规定一种运算，如，那么当时，x等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据题中新运算法则列出关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】 解：按照问题中规定的新运算法则可知， 可化为， 化简得， 解得. 故选A. 【点睛】 本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可. 3．(本题4分)方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】 设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=-y+，把代入k=-y+，中得，k=-×()+==3，故选C. 4．(本题4分)方程的解是x＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵ ， ∴提取公因式，得 ， 将方程变形，得 ， 提取公因式，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 x=. 故选C. 5．(本题4分)若不论k取什么实数，关于x的方程(a、b是常数)的解总是x=1，则a+b的值是( ) A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣1.5 D．1.5 【答案】A 【分析】 把x＝1代入原方程并整理得出（b+4）k＝7﹣2a，然后根据方程总有根推出b+4＝0，7﹣2a＝0，进一步即可求出结果． 【详解】 解：把x＝1代入，得：， 去分母，得：4k+2a﹣1+kb＝6，即（b+4）k＝7﹣2a， ∵不论k取什么实数，关于x的方程的根总是x＝1， ∴，， 解得：a＝，b＝﹣4，∴a+b＝﹣0.5． 故选：A． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的相关知识，正确理解题意、得出b+4＝0，7﹣2a＝0是解本题的关键． 6．(本题4分)方程的解是x=(　) A． B．- C． D．- 【答案】D 【详解】 方程两边同乘以24可得-8[]-2=-1，去括号，可得-8（）-2=-1，即-4-4x+-2=-1，4x=-5+，解得x=- . 故选D. 7．(本题4分)满足方程的整数x有（ ）个 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】 分类讨论：，，时，分别解方程求得答案. 【详解】 当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得x=，不合题意舍去； 当时，原方程为： ，得2=2，说明当时关系式恒成立，所以满足条件的整数解x有：0和1. 故选：C. 【点睛】 此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值. 8．(本题4分)小明解方程,去分母时,方程右边的-3忘记乘6,因而求出的解为x=2,问原方程正确的解为(　) A．x=5 B．x=7 C．x=-13 D．x=-1 【答案】C 【详解】 根据错误算法，去分母得2（2x-1）=3（x+a）-3，把x=2代入可得6=3（2+a）-3，解得a=1，然后代入原方程为，去分母得2（2x-1）=3（x+1）-18，去括号得4x-2=3x+3-18，移项得4x-3x=2+3-18，合并同类项得x=-13. 故选C. 点睛：此题主要考查了一元一次方程的解法，解题时先按照错误解法求解，把接待日求出系数a的值，再利用去分母得法则求解即可，解答时容易漏乘和符号错误，要特别注意. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.把答案写在题中横线上） 9．(本题4分)定义运算“☆”，其规则为a☆b=，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=________． 【答案】21 【详解】 根据新定义的运算规则，4☆3=，（4☆3）☆x=. 所以，解得x=21. 故答案为21. 点睛：理解新定义的运算规则，☆前的数字或字母相当于等号右边的a，☆后的数字或字母相当于等号右边的b，对于含有双重☆号的运算，应该分两次来计算，先计算出括号