必考点01 有理数-【对点变式题】2021-2022学年七年级数学上学期期中期末必考题精准练（人教版）

必考点01 有理数 题型一 正数和负数的认识与应用 例题1（2020·广州市天河中学七年级期中）在－1，2.5，－314，0，，中，负数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例题2（2021·盐城市盐都区实验初中七年级期中）如果向东走3米，记作+3米，那么向西走4米，记作（　　） A．1米 B．7米 C．﹣4米 D．﹣7米 【解题技巧提炼】 1.理解负数的定义是解题的关键．根据负数的定义找出负数即可，负数：比0小的数叫做负数，负数与正数表示意义相反的量，负数用负号（即相当于减号）“－”和一个正数标记． 2.考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．如果向东走3米，记作米，那么向西走4米，记作米． 题型二 有理数的分类 例题1（2021·广东越秀区·铁一中学七年级期中）在，，，，1.010010001…这五个数中非负整数共有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 例题2 （2020·临海市台州学院附属中学）下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数；④整数和分数统称有理数，其中正确的是（　　 ） A．① B．② C．③ D．④ 【解题技巧提炼】 1、 有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 2、 有理数的分类： 题型三 数轴的认识与应用 例题1（2020·青岛市城阳第六中学七年级期中）在数轴上，点A表示的数是﹣5．那么在数轴上与点A相距4个单位长度的点所表示的数_________． 例题2 （2020·浙江浙江省·七年级期中）数轴上的点分别表示实数与，则点A与点B之间的距离为________． 【解题技巧提炼】 1.本题考查了数轴．要求掌握数轴上的两点间距离公式的运用．在数轴上求到已知点的距离为一个定值的点有两个．此题注意考虑两种情况：要求的点在已知点的左侧或右侧． 2.掌握数轴上两点之间的距离公式是解题关键．可用两种方法：方法一，观察数轴，点A可理解为比小8的数，点B可理解为比大1的数，点A与点B之间的距离就是点A到之间的距离加上点B到之间的距离，即8＋1＝9；方法二，可用数轴右边的数减左边的数，直接计算即可． 题型四 相反数的认识与应用 例题1（2021·吉林铁西区·七年级期中）-3的相反数是（ ） A．3 B．-3 C． D． 例题2 （2021·湖北张湾区·七年级期中）下列说法正确的是（　　） A．﹣3是相反数 B．+3是相反数 C．﹣3不是3的相反数 D．﹣3与+3互为相反数 【解题技巧提炼】 1.相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 2.规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是-a，m+n的相反数是-（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号． 题型五 绝对值的认识与应用 例题1（2021·贵州万山区·）-2021的绝对值等于（ ） A．2021 B．-2021 C． D． 例题2 （2021·辽宁建昌县·七年级期中）下列各式正确的是（ ） A．＞ B． C． D． 【解题技巧提炼】 1.根据绝对值的意义，负数的绝对值是它的相反数即可求出答案． 2.有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 题型六 倒数的认识与应用 例题1（2021•德阳）﹣2的倒数是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 例题2 （2021•福建模拟）2020的倒数是（　　） A． B．﹣ C．2020 D．﹣2020 【解题技巧提炼】 1、 倒数：乘积是1的两数互为倒数． 2、方法指引： ①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同． 题型七 有理数的混合运算 例题1（2021春•嘉定区期中）计算：4.2×[（﹣）﹣（﹣）]+（﹣0.25）． 例题2 （2021春•宝安区期中）计算：﹣32÷（﹣2）2﹣|﹣1|×6+（﹣2）3． 【解题技巧提炼】 1、有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 2、进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． 题型八 科学记数法 例题1（2020·南通市新桥中学七年级期中）将数字34000000用科学记数法表示为_________． 例题2 （2021·焦作市实验中学）人民日报社客户端推送的一则微