二 分数混合运算（尖子生学案）-2021-2022学年六年级上册数学【拔尖特训】北师大版

3个涂色部分可以组成半径是3厘米的半圆。 2. 2×2+[2×3.14×(3+2)+2×3.14× 3]× 1-90°360° =41.68(厘米) 解析:在 这个圆环中,缺少的内圆和外圆部分所对的 圆心角是90°,所以缺少部分的内圆和外圆 的周长分别是整个内圆和外圆周长的90° 360° , 用两个圆环的宽度加上剩下的内圆和外圆 的周长就是涂色部分的周长。 3. [6×6-3.14×(6÷2)2]÷4=1.935(平 方厘米) 6×6-3.14×6 2 4 -1.935 ×2= 11.61(平方厘米) 解析:如左下图所示,正 方形的面积减去圆的面积后,剩下的面积是 圆外四个相等的空白部分的面积,除以4得 到一个空白部分的面积。如右下图所示,正 方形的面积减去半径是6厘米的圆的面积 的1 4 ,再减去一个空白部分的面积就得到 一块涂色部分的面积,再乘2得到两块涂色 部分的面积。 4. 设大圆的半径为R 厘米,小圆的半径为 r厘米。 12×2R×R- 1 2×2r×r=85 R2-r2=85 圆环的面积=3.14×(R2- r2)=266.9(平方厘米) 解析:涂色部分的 面积是大三角形与小三角形面积的差,设出 两个圆的半径后,分别表示出两个三角形的 面积,然后联系圆环,求圆环的面积。 5. 6×(6÷2)=18(dm2) 解析:先按图① 的方法添加三条辅助线。将图形分割后,再 按图②的方法把14 圆分别拼到A,B处。这 样涂色部分的面积转化为长为半圆直径、宽 为半圆半径的长方形的面积。 二 分数混合运算 [教材思考题] 1. 1 3÷ 1- 4 5 =53(米) 53× 1+ 1 5 =2(米) 解析:根据“第一根剩下的是 全长的4 5 ”可以求出第一根用去的长度是 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 04 原来的 1-45 ,再结合第一根用去的长度 是1 3 米,求出第一根铁丝原来的长度。再 根据“第二根原来的长度比第一根长1 5 ”可 知第二根原来的长度是第一根的 1+15 , 用第一根原来的长度乘 1+15 得到第二 根原来的长度。 2. 方法一:65÷ 12+ 1 3+ 1 4 =60(人) 方法二:设客人有x 人。12x+ 1 3x+ 1 4x=65 x=60 解析:由“二人共食一碗 饭”可知,每位客人吃1 2 碗饭,即需要1 2 个 饭碗。同理,每位客人分1 3 碗粥,即需要 1 3 个粥碗;每位客人分1 4 碗肉,即需要1 4 个 肉碗。而碗的总数是已知的,所以可以把客 人数看作整体“1”,可以用算术法求解,也可 以列方程解答。 [综合拓展题] 1. 11 3÷5+9×0.2+ 37 3× 1 5= 11 3× 1 5+ 9×15+ 37 3× 1 5= 11 3+9+ 37 3 ×15= 113+373+9 ×15=25×15=5 1534÷ 7= 14+74 ÷7=14÷7+74÷7=2+ 1 4=2 1 4 解析:第一个算式:仔细观察算 式中的每一步计算,不难发现:11 3÷5 就是 11 3× 1 5 ,9×0.2中的0.2改写成分数就是 1 5 ,这样我们就可以利用乘法分配律进行 计算。第二个算式:把算式中的1534 分成 14与74 相加的形式,再利用除法的运算性 质使计算简便。 2. 63× 11+2-63× 1- 1 1+2 × 33+4= 3(名) 解析:由“其中六(1)班参赛人数是 其他两个班的1 2 ”可得,六(1)班参赛人数 是六年级3个班参赛总人数的 11+2 ,六(2) 班和六(3)班参赛人数是六年级3个班参赛 总人数的 1- 11+2 。由“六(2)班参赛人 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 14 数是六(3)班的43 ”可得,六(3)班参赛人数 是六(2)班和六(3)班参赛总人数的 33+4 , 则