黑龙江省齐齐哈尔市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

高二数学九月月考试题 第I卷(共60分) 一、单选题(本题包括8小题，每小题5分，共40分｡每小题只有一个选项符合题意) 1. 直线 的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2. 椭圆 的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 两条平行直线 和 间的距离为 ，则 ， 分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 如图，四棱锥 的底面是矩形， 底面 ，设 ， ， ， 是 的中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 空间直角坐标系 中，经过点 ，且法向量为 的平面方程为 ，经过点 且一个方向向量为 的直线 的方程为 ，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面 的方程为 ，经过 的直线 的方程为 ，则直线 与平面 所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆 ，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知 ， 是异面直线， ， ， ， ， ， ， ， 则异面直线 ， 所成的角等于（ ） A B. C. D. 8. 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过 且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为 A. B. C. D. 二.多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.） 9. 过点 ，并且在两轴上截距相等的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知曲线 （ ） A. 若 ，则 是椭圆，其焦点在 轴上 B. 若 ，则 椭圆，其焦点在 轴上 C. 若 ，则 是圆，其半径为 D. 若 ， ，则 是两条直线 11. 已知圆 和两点 ， ，若圆 上存在点 ，使得 ，则 的可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点，动点 在椭圆上， 的平分线与 轴交于点 ，则 的可能取值为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三､填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 已知平面 的一个法向量 ，平面 的一个法向量 ，若 ，则 __________. 14. 在棱长为 正方体 中， 是线段 的中点， 是线段 的中点，则直线 到平面 的距离为__________. 15. 椭圆 的左、右焦点分别为 ，弦 过 ，若 的内切圆的周长为 ， 两点的坐标分别为 ， ，则 __________． 16. 2020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图： 是圆 的圆心，圆 过坐标原点 ；点 、 均在 轴上，圆 与圆 的半径都等于2，圆 ､圆 均与圆 外切．已知直线 过点 ． （1）若直线 与圆 、圆 均相切，则 截圆 所得弦长为__________； （2）若直线 截圆 、圆 、圆 所得弦长均等于 ，则 __________． 四､解答题(本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.) 17. 已知平行四边形 的三个顶点的坐标为 ， ， . （1） 中，求边 中线所在直线方程； （2）求平行四边形 的顶点 的坐标及边 的长度. 18. 如图，已知 的边 所在直线的方程为 ， 满足 ，点 在 边所在直线上且满足 . （1）求 边所在直线的方程； （2）求 外接圆的方程； （3）求过 的 外接圆的切线方程. 19. 在如图所示的试验装置中，两个正方形框架 ， 的边长都是 ，且它们所在的平面互相垂直，活动弹子 ， 分别在正方形对角线 和 上移动，且 和 的长度保持相等，记 . （1）求 的长； （2） 为何值时， 的长最小并求出最小值； （3）当 的长最小时，求平面 与平面 夹角的余弦值. 20. 椭圆 的长轴长等于圆 的直径，且 的离心率等于 ，已知直线 交 于 ， 两点. （1）求 的标准方程； （2）求弦 的长. 21. 如图所示，在三棱柱 中，四边形 为菱形， ，平面 平面 ，AB=BC， ， 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）求平面 与平面 所成角的大小. 22. 已知点 ，点 是圆 上的任意一点，线段 的垂直平分线与直线 交于点 . （1）求点 的轨迹方程； （2）过点 的直线 与轨迹 交于不同的两点 ， ，则 的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线 的方程；若不存在，请说明理由. 高二数学月考试题 一、单选题(本题包括8小题，每小题5分，共40分｡每小题只有一个选项符合题意) 1. 直线 的一个方向向量是（ ） A. B.