第五章 二元一次方程组（能力提升）-2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（北师大版）

2021-2022学年八年级数学上册单元测试定心卷（北师大版） 第五章 二元一次方程组（能力提升） 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1.已知方程组中的x，y互为相反数，则n的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．0 D．4 【答案】B 【解答】解：由题意得：x+y＝0，即y＝﹣x， 代入2x﹣y＝3得：2x+x＝3， 解得：x＝1，即y＝﹣1， 代入得x+3y＝n得：n＝1+3×（﹣1）＝﹣2， 故选：B． 【知识点】二元一次方程组的解、解二元一次方程组 2.关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解，下列说法正确的是（　　） A．无解 B．有无数组解 C．只有一组解 D．无法确定 【答案】B 【解答】解：关于x，y的二元一次方程x+2y＝2020的解有无数组解． 故选：B． 【知识点】二元一次方程的解 3.若方程（a﹣5）x|a|﹣4+5y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　） A．﹣5 B．±5 C．±4 D．5 【答案】A 【解答】解：依题意得：|a|﹣4＝1，且a﹣5≠0， 解得a＝﹣5． 故选：A． 【知识点】二元一次方程的定义 4.解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（　　） A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数 【答案】C 【解答】解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z， 故选：C． 【知识点】解三元一次方程组 5.小明带30元钱去买笔，钢笔5元一支和圆珠笔2元一支，买了两种笔，刚好用完这些钱，请问小明共有几种购买方法（　　） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】C 【解答】解：设买了x支钢笔，y支圆珠笔， 根据题意得：5x+2y＝30， ∵x、y是正整数， ∴或， ∴小明共有2种购买方法， 故选：C． 【知识点】二元一次方程的应用 6.若关于m，n的方程组的解为．则关于x、y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：设， 可得， 解得：， 故选：A． 【知识点】解二元一次方程组、二元一次方程组的解 7.已知一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2），则方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝kx+b（k≠0）与y＝mx+n（m≠0）图象的交点是（1，2）， ∴方程组的解为， 故选：C． 【知识点】一次函数与二元一次方程（组） 8.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同购买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共同购买该物品的有x人，该物品的价格是y元，则根据题意，列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：依题意，得：． 故选：D． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 9.八块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的宽等于（　　） A．15cm B．30cm C．12cm D．10cm 【答案】D 【解答】解：设每块长方形地砖的长为xcm，宽为ycm． 依题意得， 解得． 即：长方形地砖的宽为10cm． 故选：D． 【知识点】二元一次方程组的应用 10.2020年是重庆南开中学建校84周年，学校定制了校庆纪念品．已知一套纪念品由2枚纪念币和3枚定制书签组成，定制一枚纪念币需要花费15元，定制一枚书签需要花费10元，学校一共花费了5400元，纪念币和定制书签刚好配套．若设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：设学校定制了x枚纪念币，y枚书签，由题意，可列方程组为． 故选：C． 【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 11.陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定弄错了．”陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于5元的整数，那么笔记本的单价可能是（　　）元． A．1元 B．2元 C．3元 D．4元 【答案】B 【解答】解：设购买单价为8元的书x本，笔记本的单价为y元，则购买单价为12元的书（105﹣x）本， 依题意，得：8x+y+12（105﹣x）＝1500﹣418， ∴x＝， 又∵x，y均为正整数，且y＜5