山东省临沂市平邑县第一中学实验部2021-2022学年高二第二次月考数学试题

平邑一中高60级实验部第二次三校区联合教研测试 数学试题 时间：120分钟 分值：150分 2021.10 注意事项 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码。 2. 客观选择题答案须用铅笔把答题卡相应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。主观题答案须按题号在答题卡规定区域作答。 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知A（3，1），B（1，﹣2），C（1，1），则过点C且与线段AB垂直的直线方程为（　　） A．3x+2y﹣5＝0 B．3x﹣2y﹣1＝0 C．2x﹣3y+1＝0 D．2x+3y﹣5＝0 2．若直线l1：ax＋2y＋6＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0平行，则a＝(　　) A．2或－1 B．－1 C．2 D． .3.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC⊥BC，CA＝CC1＝2CB，则直线BC1与直线A B1所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． 4.已知三棱锥O­ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，且OA＝1，OB＝2，OC＝2，则点A到直线BC的距离为(　　) A． B． C． D．3 5．已知a＞0，b＞0，直线l1：x+（a﹣4）y+1＝0，l2：2bx+y﹣2＝0，且l1⊥l2，则的最小值为（　　） A．2 B．4 C． D． 6．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是(　　) A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．x－2y＋3＝0 7．在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝4，点P是边AB边上异于AB的一点，光线从点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（如图），若光线QR经过△ABC的重心，则AP等于（　　） A． 2 B． 1 C D． 8．正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为4，M，N，E，F分别为A1D1，A1B1，C1D1，B1C1的中点，则平面AMN与平面EFBD的距离为________． A B 3 C D 2 2、 多项选择题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在 每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得2 分，有选错的得 0 分) 9．在平面直角坐标系Oxy中，圆C的方程为x2＋y2－4x＝0.若直线y＝k(x＋1)上存在一点P，使过P所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k的取值可以是(　　) A．1 B．2 C．0 D．4 10．下列说法错误的是(　　) A．“a＝－1”是“直线a2x－y＋1＝0与直线x－ay－2＝0互相垂直”的充要条件 B．直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角θ的取值范围是∪ C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的所有直线的方程为＝ D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0 11．已知实数x，y满足方程x2＋y2－4x＋1＝0，则下列说法正确的是(　　) A．y－x的最大值为－2 B．x2＋y2的最大值为7＋4 C．的最大值为 D．x＋y的最大值为2＋ 12．如图(1)是一副直角三角板的示意图．现将两三角板拼成直二面角，得到四面体ABCD，如图(2)所示，则下列结论中正确的是(　　) A．·＝0 B．平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直 C．异面直线BC与AD所成的角为60° D．直线DC与平面ABC所成的角为30° 三、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把 答案填在题中的横线上) 13．若直角三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（5，﹣1），B（1，1），C（2，m），则实数m的取值集合为 14．在空间中，已知平面α过A(3,0,0)和B(0,4,0)及z轴上一点P(0,0，a)(a>0)，如果平面α与平面xOy的夹角为45°，则a＝________. 15．如果圆的方程为x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为________． 16．已知A(0,0，－x)，B(1，，2)，C