《集合与充要条件》 同步单元测试B -【中职专用】高一数学同步单元测试AB卷

《集合与充要条件》 同步单元测试 B卷 一、单选题 1．由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是（ ） A．{x|-3<x<11，x∈Z} B．{x|-3<x<11} C．{x|-3<x<11，x=2k} D．{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z} 【答案】D 【解析】：大于-3且小于11的偶数，可表示为-3<x<11，x=2k，k∈Z， 所以由大于-3且小于11的偶数所组成的集合是{x|-3<x<11，x=2k，k∈Z}，故D符合题意； 对于A，集合表示的是大于-3且小于11的整数，不符题意； 对于B，集合表示的是大于-3且小于11的数，不符题意； 对于C，集合表示的是大于-3且小于11的数，，但不一定是整数，不符题意. 故选：D. 2．集合{1，3，5，7，9，…}用描述法可表示为（ ） A．{x|x=2n±1，n∈Z} B．{x|x=2n+1，n∈Z} C．{x|x=2n+1，n∈N*} D．{x|x=2n+1，n∈N} 【答案】D 【解析】 对于A：，故A错误； 对于B：，故B错误； 对于C：，故C错误； 对于D：，故D正确. 故选：D 3．已知集合M＝{x∈N|4－x∈N}，则集合M中元素个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 依题意， ，符合， ，符合， ，符合， ，符合， ，符合， 所以，共有个元素. 故选：C 4．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵集合，集合， ∴，即. 故选：A. 5．已知集合，则的子集的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，因此它的子集个数为4． 故选：D． 6．“x>0”是“x≠0”的（ ） A．充分条件 B．必要条件 C．既是充分条件又是必要条件 D．既不是充分条件也不是必要条件 【答案】A 【解析】 由于或， 所以“x>0”“x≠0”，但是“x≠0”“x>0”， 故“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知集合A＝{x|1＜x＜3}，B＝{x|x＜a}，若A⫋B，则实数a满足（ ） A．a＜3 B． C．a＞3 D． 【答案】D 【解析】 由于A⫋B，所以. 故选:D 8．若A＝{－1，2}，B＝{x|x2＋ax＋b＝0}，且A＝B，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由题意，结合， 因为，可得和是方程的两个根， 利用一元二次方程的根与系数之间的关系，可得，解得. 故选：D. 9．是的（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 因为，但是，所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 10．设集合S＝{x|x>5或x<－1}，T＝{x|a<x<a＋8}，S∪T＝R，则a的取值范围是（ ） A．－3<a<－1 B．－3≤a≤－1 C．a≤－3或a≥－1 D．a<－3或a>－1 【答案】A 【解析】 ∵R，∴, ∴. 故选：A. 二、填空题 11．若，则=___________. 【答案】 【解析】 ，. 故答案为： 12．设全集，集合，那么＝________. 【答案】 【解析】： 因为全集，集合， 所以， 所以， 故答案为：. 13．已知：，命题：，若是的一个必要不充分条件，则实数的取值范围为________. 【答案】. 【解析】 由，可得， 又由，可得， 因为是的一个必要不充分条件，所以，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 14．已知集合有且仅有两个子集，则实数______. 【答案】或1 【解析】：集合有且仅有两个子集，则集合A为单元素集. 当时，，符合题意； 当时，，解得，符合题意； 故答案为：或. 三、解答题 15．设全集，集合，. （1）求及； （2）求. 【解析】：（1）因为，， 所以， （2）因为，所以， 所以. 16．用描述法表示下列集合，并思考能否用列举法表示该集合 （1）所有能被3整除的自然数 （2）不等式的解集 （3）的解集 【解析】 （1），集合中元素个数无穷，不能用列举法表示； （2），即，， 集合为，集合中元素有无数个，不能用列举法表示； （3）集合可表示为，列举法表示为． 17．设集合. （1）试判断元素1和2与集合B的关系； （2）用列举法表示集合B. 【解析】 （1）当x＝1时，＝2∈N； 当x＝2时，＝∉N， 所以1∈B，2∉B. （2）的因数有，而， 令x＝0，1，4代入∈N检验，可得B＝{0，1，4}. 18．若集合. （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【解析】 （1）若，则的两个根分别为， 由韦达定理可得，故. （2）若，则或，故.