海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题

三亚华侨学校2021-2022学年度第一学期 高二年级 数学科 月考考试试卷 注意事项： 1.本次考试试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其他位置解答无效。 2.本试卷满分满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷 选择题 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在本卷上作答无效） 1.已知是第二象限角，则是（ ） A.锐角 B.第一象限角 C.第一、三象限角 D.第二、四象限角 2.命题“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 4.已知是虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 5．下列函数中，最小正周期为的是（ ） A. B. C. D. 6．如图，在正方体中，为的中点，则异面直线与所成的角为（ ） A． B． C． D． 7.内角，，的对边分别是，，，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8.在正方体中，为的中点，为的中点，下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的有5分，部分选对的有2分） 9.已知，是单位向量，且，则（ ） A. B.与垂直 C.与的夹角为 D. 10.已知点是平行四边形所在平面外一点，如果，，，则以下各式成立的是（ ） A. B. C.是平面的一个法向量 D. 11.如图，设，分别是正方体的棱上的两点，且，，则下列说法中正确的是（ ） A.异面直线与所成的角为 B.三棱锥的体积为定值 C.平面与平面所成的二面角的大小为 D.直线与平面所成的角为 12.如图，若长方体的底面是边长为2的正方形，高为4，为的中点，则（ ） A． B． C．三棱锥的体积为 D．三棱锥的外接球的表面积为 第Ⅱ卷 非选择题 三．填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分。把答案写在答题卷中的横线上） 13．如图，在正方体中，，分别是，的中点， 则异面直线与所成角的大小是 . 14.点关于坐标平面对称点的坐标为 . 15.已知向量，，， . 16．如图，正方体中，，分别是，的中点， 则 ， 四．解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或验算过程） 17.（10分）已知是棱长为2的正方体，，分别是和的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，试写出，，的坐标. 18.（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，的面积为，. （1）求； （2）若，，求. 19.（12分）已知的最小正周期为. （1）求的值； （2）当时，求函数的最小值. 20.（12分）棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点. （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求的长. 21.（12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面平面； （2）若，，求二面角的余弦值. 22.（12分）已知菱形和矩形所在平面互相垂直，，. （1）求直线与平面的夹角； （2）求点到平面的距离. …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○……