湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷

汉阳一中2021——2022学年度上学期9月月考 高二数学试卷 第I卷(共80分) 1、 单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．已知m，n表示两条不同直线， ， ， 表示三个不同平面，下列说法正确的是（ ） A．若 ， ，则 B．若 ， ，则 C．若 ， ，则 D．若 ， ，则 2．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且 ， ， ，则原梯形的面积为（ ） A． B． C．8 D．4 3．已知过点 的直线 被圆 截得的弦长为 ，则直线 的方程是（ ） A． B． C． 或 D． 或 4．设点 ，若直线 与线段 有交点，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知圆 和圆 恰有三条公共切线，则 的最小值为（ ） A． B．2 C． D．4 6．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵 中， ，且 .下列说法不正确的是（ ） A．四棱锥 为“阳马” B．四面体 为“鳖臑” C．过 点分别作 于点 ， 于点 ，则 D．四棱锥 体积最大为 7．在三棱锥 中，若 ， ， ，设异面直线 与 所成角为 ，则 （ ） A． B． C． D． 8．已知圆 ，直线 ，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当 最小时，直线AB的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分． 9．如果 ， ，那么直线 经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 的图形是（ ） A B C D 11．已知 ， ，圆 ，则以下选项正确的有（ ） A．圆C上到B的距离为2的点有两个 B．圆C上任意一点P都满足 C．若过A的直线被圆C所截得的弦为 ，则 的最小值为 D．若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则 的最小值为 12．如图1，在边长为2的正方形 中， ， ， 分别为 ， ， 的中点，沿 ､ 及 把这个正方形折成一个四面体，使得 ､ ､ 三点重合于 ，得到四面体 (如图2).下列结论正确的是（ ） A．四面体 的外接球体积为 B．顶点 在面 上的射影为 的重心 C． 与面 所成角的正切值为 D．过点 的平面截四面体 的外接球所得截面圆的面积的取值范围是 第Ⅱ卷(非选择题，共70分) 2、 填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分． 13．过点 ，且在 轴上的截距是在 轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________ 14．已知直线 ，直线 ，若 ，则实数 ______． 15．数学家欧拉 年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知 的顶点 、 ，其欧拉线的方程为 ，则 的外接圆方程为______. 16．如图所示，三棱锥 的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且 所在平面截球O于圆 ， 为圆 的直径，P在底面 上的射影为 ，C为 的中点，D为 的中点. ，点P到底面 的距离为 ，则球O的表面积为_________. 四、解答题(本题包括6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）如图，四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， ， ， 分别为 ， 的中点． （1）证明： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形， ， 为等边三角形. （1）求证： 平面 ； （2）若M为棱 的中点，求直线 与平面 所成角 的正弦值. 19．（本小题满分12分）已知一组动直线方程为: . (1) 求证:直线恒过定点，并求出定点 的坐标; (2) 若直线与 轴正半轴， 轴正半轴半分别交于点 两点，求 面积的最小值. 20．如图所示，在四边形 中， ， ， ， ， ，将四边形 绕 旋转一周所形成的一个几何体． （1）求这个几何体的表面积； （2）求这个几何体的体积． 21．（本小题满分12分）已知圆 的圆心在射线 上，截直线 所得的弦长为6，且与直线 相切．