湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021-2022学年高二上学期9月月考数学试卷

 

汉阳一中2021——2022学年度上学期9月月考

高二数学试卷

第I卷(共80分)

一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意．

1．已知m，n表示两条不同直线，，，表示三个不同平面，下列说法正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

2．一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且，，，则原梯形的面积为（    ）  

 A．      B．    C．8 D．4

 

3．已知过点的直线被圆截得的弦长为，则直线的方程是（    ）

A． B．

C．或 D．或

4．设点，若直线与线段有交点，则的取值范围是（    ）

A． B． C．     D．

5．已知圆和圆恰有三条公共切线，则的最小值为（    ）

A． B．2 C． D．4

6．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图在堑堵中，，且.下列说法不正确的是（    ）

A．四棱锥为“阳马”     

B．四面体为“鳖臑”

C．过点分别作于点，于点，则

D．四棱锥体积最大为    

7．在三棱锥中，若，，，设异面直线与所成角为，则（    ）

A． B． C． D．

8．已知圆，直线，P为l上的动点，过点P作圆C的两条切线PA、PB，切点分别A、B，当最小时，直线AB的方程为（    ）

A．   B．      C． D．

二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有两个选项符合题意，全对得5分，漏选得2分，选错不得分．

9．如果，，那么直线经过（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

10．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形是（    ）

     

      A                  B                  C                       D

11．已知，，圆，则以下选项正确的有（    ）

A．圆C上到B的距离为2的点有两个     

B．圆C上任意一点P都满足

C．若过A的直线被圆C所截得的弦为，则的最小值为

D．若点D满足过D作圆C的两条切线互相垂直，则的最小值为

12．如图1，在边长为2的正方形中，，，分别为，，的中点，沿､及把这个正方形折成一个四面体，使得､､三点重合于，得到四面体

(如图2).下列结论正确的是（    ）

A．四面体的外接球体积为   

B．顶点在面上的射影为的重心

C．与面所成角的正切值为

D．过点的平面截四面体的外接球所得截面圆的面积的取值范围是

 

第Ⅱ卷(非选择题，共70分)

二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分．

13．过点，且在轴上的截距是在轴上的截距的2倍的直线一般式方程是___________

14．已知直线，直线，若，则实数______．

15．数学家欧拉年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，已知的顶点、，其欧拉线的方程为，则的外接圆方程为______.

16．如图所示，三棱锥的顶点P，A，B，C都在球O的球面上，且所在平面截球O于圆，为圆的直径，P在底面上的射影为，C为的中点，D为的中点.，点P到底面的距离为，则球O的表面积为_________.

  

 

 

 

 

四、解答题(本题包括6小题。共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．（本小题满分10分）如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，，分别为，的中点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．