八 数学广角——优化（尖子生学案）-2021-2022学年四年级上册数学【拔尖特训】人教版

8 数学广角——优化 例1 奶奶煮面条需要做以下几件事情:拿面条1分钟,切葱花2分 钟,洗锅3分钟,烧开水6分钟(不用锅烧),把面条煮熟3分钟。奶 奶煮完面条至少需要多少分钟? [解析] 如果能同时做的事情同时做就可以节省时间。因为烧 开水不用锅,所以可以在烧开水的同时做其他事情,拿面条、切葱花、 洗锅这三件事情不能同时做,水烧开之后才能煮面条,这一过程可用 下图表示。 从上图可以看出,在等待水开的6分钟里奶奶可以拿面条、切葱 花、洗锅,等水开了就煮面条,至少需要6+3=9(分)。 [答案] 6+3=9(分) 答:奶奶煮完面条至少需要9分钟。 点评: 通过画流程图可以将题目中复杂的信息加以整理,从而计 算出至少需要的时间。将可以同时完成的事情并列画,不可以同 时完成的事情依次画,最后计算所需要的时间。 举一反三 1. 王阿姨到单位上班,出门之前她要完成以下几件事情:整理 房间要5分钟,把衣服放入洗衣机要1分钟,洗衣机自动洗涤要 43 12分钟,擦鞋要4分钟,晾衣服要3分钟。应该怎样合理安排? 王阿 姨最快在多少分钟后就可以出门? 例2 四(1)班的男生和女生进行一分钟跳绳比赛,他们各派3名队 员,采取三局两胜制。参赛队员的信息如下表。 男生队 女生队 姓 名 平均成绩 姓 名 平均成绩 张 强 210下/分 王 丽 220下/分 刘 正 170下/分 张 燕 175下/分 曹 阳 150下/分 刘 芳 160下/分 如果你是男生队的队长,你了解到女生队的出场顺序是张燕→ 王丽→刘芳,你如何安排男生队的出场顺序才能保证获胜? [解析] 男生队一分钟跳绳的总平均成绩是210+170+150= 530(下),女生队的总平均成绩是220+175+160=555(下),男生队 的总体实力不如女生队,但差距不大。男生队采取合理的出场顺序, 可以获得胜利,具体见下表。 第一场 第二场 第三场 男生队 张 强 曹 阳 刘 正 女生队 张 燕 王 丽 刘 芳 获胜队伍 男生队 女生队 男生队 [答案] 男生队的出场顺序是张强→曹阳→刘正。 53 点评: 对策问题的解决,要先了解各自的信息,利用好比赛的规 则,安排好比赛顺序,就会有获胜的机会。 举一反三 2. 下面是某校四年级乒乓球个人赛的情况统计表。两个班相 同名次的同学实力相当。 第一名 第二名 第三名 四(1)班 王 峰 马 力 杨 明 四(2)班 张 杰 李 华 陶 军 如果你是四(2)班领队,在获得四(1)班的出场顺序是王峰➝马 力➝杨明后,要想最终胜过四(1)班,请你设计一个比赛方案。 3. 有24个硬币,两人轮流拿,每次只拿1至3个,谁拿到最后一 个硬币,谁就获胜。想一想,如果你为了确保获胜,应该先拿还是后 拿硬币? 63 例3 小红家里有一口平底锅,每次只能煎2个鸡蛋,两面都要煎,每 面煎1分钟。煎5个鸡蛋最少要几分钟? 煎7个鸡蛋最少要几 分钟? [解析] 这口平底锅每次只能煎2个鸡蛋,两面都要煎,每面煎 1分钟。煎2个鸡蛋需要2分钟,即先煎2个鸡蛋的正面,再煎2个 鸡蛋的反面;煎3个鸡蛋需要3分钟,采取的是3个鸡蛋交替煎的办 法,即先煎鸡蛋1的正面和鸡蛋2的正面,再煎鸡蛋1的反面和鸡蛋 3的正面,最后煎鸡蛋2的反面和鸡蛋3的反面;煎5个鸡蛋,可将其 分成2组,即2+3;煎7个鸡蛋,可采用2+2+3的组合形式。 [答案] 煎5个鸡蛋最少要5分钟,煎7个鸡蛋最少要7分钟。 点评: 煎鸡蛋问题也属于比较典型的烙饼问题,需要尽量把平底 锅放满,不留空隙,还要有合理的安排,并充分利用时间。双数时, 采用两个同时煎的方法;单数时,先采用两个同时煎的方法,最后 剩余的三个采用交替煎的方法,这样最节省时间和空间。 举一反三 4. 给一块小木板两面刷油漆,刷一面要1分钟,但必须过5分钟 等油漆干后才能给另一面刷油漆,那么,刷完6块这样的小木板至少 需要多少分钟? 73 $ 销售量要稍好于上个星期,据此估计 接下来的三天销售量可能也会比上 个星期的好一些,分别为8台、11台、 10台,总共能卖8+11+10=29(台)。 2. (1) 七月份 因为七、八月份天气 炎热,洗澡、洗衣用水量大,对应着C、 D,所以C月份是七月份 (2) 可能 是70元 因为从题图中可看出,从C 月份到D月份,水费呈下降趋势(合理 即可) 8 数学广角———优化 [综合拓展题] 1. 1+12+3=16(分) 解析:分析题 目可以得知,把衣服放入洗衣机→洗 衣机自动洗涤→晾衣服这一组事情 的顺序不能错,必须依次进行,而整 理房间和擦鞋这两件事情可以在自 动洗 涤 的 同 时 去 做,这 样 更 节 省 时间。 2. 比赛方案如下表所示