三 角的度量（尖子生学案）-2021-2022学年四年级上册数学【拔尖特训】人教版

3 角的度量 例1 (教材P46 T14*)你能想办法知道下面两个角的度数吗? [解析] 根据周角是360°,先量出较小角的度数,然后用360°减 去较小角的度数即可。左图用量角器量出较小角的度数是90°,则外 面的角是360°-90°=270°;右图先用量角器量出较小角的度数是 130°,则外面的角是360°-130°=230°。 [答案] 左图:360°-90°=270° 右图:360°-130°=230° 点评: 解决这类问题的关键是利用已知角,即直角=90°、平角= 180°、周角=360°等条件,并结合图中的数量关系进行计算。 举一反三 1. 明明在纸上画了一个160°的角,他把这个角对折了两次,如 果把折痕看作角的边,那么你知道折成的最小角是多少度吗? 01 2. 求出下面各角的度数。 ∠1=50° ∠1=35° ∠2=( ) ∠2=( ) 例2 (教材P46 T15*)下面两个图中的∠1与∠2是不是相等? 说 明理由。 [解析] 如左下图,∠1与∠2相等。因为∠1与∠3组成了一个 直角,∠1+∠3=90°,∠1=90°-∠3;∠2与∠3也组成了一个直角, ∠2+∠3=90°,∠2=90°-∠3,所以∠1与∠2相等。 如右下图,∠1与∠2相等。因为∠1和∠3组成了一个平角, ∠1+∠3=180°,∠1=180°-∠3;∠2与∠3也组成了一个平角, ∠2+∠3=180°,∠2=180°-∠3,所以∠1与∠2相等。 [答案] 左图中∠1=∠2 理由:它们分别与∠3组成了一个 直角。 右图中∠1=∠2 理由:它们分别与∠3组成了一个平角。 点评: 本题考查角的认识,熟练掌握直角和平角的定义是解题的 关键。 11 举一反三 3. 如图,锐角、直角、钝角各有多少个? 4. 如图,一副三角尺部分重叠在一起,∠1和∠3相等吗? 5. 已知∠1=120°,则∠2=( ),∠3=( ),∠4=( )。 21 例1 数一数,下面的图形中一共有多少条线段? [解析] 为了使线段的数量不重复也不遗漏,我们要有序思考, 可以采用固定一个端点的方法。 (1) 以A 为左端点,可以数出AB、AC、AD 3条线段。 (2) 以B 为左端点,可以数出BC、BD 2条线段。 (3) 以C 为左端点,可以数出CD 1条线段。 [答案] 3+2+1=6(条) 答:一共有6条线段。 点评: 此类题中线段的总条数等于从1开始的若干连续自然数的 和,算式中最大数等于线段的总端点数减1,即线段的总条数=1+ 2+3+4+…+(n-1)。(n为线段的总端点数) 举一反三 1. 数一数,图中一共有多少条线段? 31 2. 数一数,图中一共有多少条线段? 3. 从上海开往广州的某次列车中途要停靠8个车站,铁路部门 需要为这次列车准备多少种不同的车票? 例2 数一数,下图中一共有多少个角? [解析] 从点O 出发共有5条射线,分别数出以每条射线作为始 边的角。以 OA 为始边共有4个 角,分 别 是∠AOB、∠AOC、 41 ∠AOD、∠AOE;以OB 为始边共有3个角,分别是∠BOC、∠BOD、 ∠BOE;以OC 为始边共有2个角,分别是∠COD、∠COE;以OD 为始边的只有∠DOE 1个角。 [答案] 4+3+2+1=10(个) 答:图中一共有10个角。 点评: 以角的始边作为分类标准,将图中所有的角分成4类,最后 将数量相加。从一个顶点出发的n条射线所形成的角的总个数= 1+2+3+…+(n-1)。(n为射线条数) 举一反三 4. 数一数,发现规律。 图 形 射线的条数 2 角的总个数 1 根据图中的规律,想一想,从一点出发,如果有6条射线,那么一 共有( )个角;如果有8条射线,那么一共有( )个角。 5. 数一数,下图中一共有多少个角? 51 6. 数一数,下图中一共有多少个三角形? 例3 下图中∠1=30°,∠2=90°,∠3=( ),∠4=( ),∠5= ( )。 [解析] 观察图形可知,∠1、∠5与∠2组成了一个平角,且∠2= 90°,∠1=30°,所以30°+∠5=90°,由此可以得出∠5=90°-30°= 60°;∠5与∠4组成了一个平角,所以∠4=180°-∠5=180°-60°= 120°;∠3与∠4也组成了一个平角,所以∠3=180°-∠4=180°- 120°=60°。 [答案] 60° 120° 60° 点评: 通过特殊度数的角中隐含的条件,利用加与减的运算可求 出几条直线相交所形成的角的度